陕西省延安市黄陵中学高新部2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

黄陵中学高新部2019—2020学年第一学期高二理科数学期末试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1.设，，，则下列命题为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】对A，时不成立；对B，时不成立；对C，正确；对D，时不正确，故选C.2.若是真命题，是假命题，则A.是真命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.【此处有视频，请去附件查看】3.已知双曲线的离心率，且其右焦点,则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由双曲线的离心率，且其右焦点为，可得，所以，所求双曲线的方程为，故选B．4.曲线在处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出导数，再把代入求出切线的斜率，代入点斜式方程并化为一般式．【详解】解：由题意知，，在处的切线的斜率，则在处的切线方程是：，即，故选：．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式的应用，属于基础题．5.若，则等于（）A.0B.1C.3D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，由导数的定义可得答案．【详解】解：根据题意，若，则，即；故选：．【点睛】本题考查导数的定义，掌握导数与极限的关系即可．6.下列各式正确的是()A.(a为常数)B.C.D.【答案】C【解析】由基本的求导公式可得：(a为常数)；；；.本题选择C选项.7.已知函数，其导函数的图象如下图所示，则（）A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值【答案】C【解析】分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点．【详解】解：根据导函数图象可知当时，，在时，，函数在和上单调递减，在和上单调递增，、为函数的极大值点，为函数的极小值点，则正确的为.故选：．【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值等有关知识，属于中档题．8.若函数在处取得极值，则（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由在时取得极值，求出得，解出值．【详解】解：，；又在时取得极值，；．故选：．【点睛】本题考查了应用导数求函数极值的问题，是基础题．9.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，故选C.10.由“，，”得出：“若且，则”这个推导过程使用的方法是（）A.数学归纳法B.演绎推理C.类比推理D.归纳推理【答案】D【解析】根据部分成立的事实，推断出一个整体性的结论，这种推理是归纳推理中的不完全归纳法，所以选D．11.函数在点取极值是的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.必要非充分条件【答案】A【解析】【分析】函数可导，取极值时导数为0，但导数为0并不一定会取极值．【详解】解：若函数在点处可导，且函数在点取极值，则，若，则连续函数在点处不一定取极值，例如：．故选：．【点睛】本题考查了函数的极值与导数之间的关系，属于基础题．12.函数的定义域为，其导函数在的图象如图所示，则函数在内的极小值点共有()A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数．【详解】根据极小值点存在条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C．【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点．二、填空题（4小题共20分)13.用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是．【答案】【解析】在等式中，当时，，而等式左边起始为的连续的正整数的和，故时，等式左边的项为，故答案为.14.函数共有________个极值.【答案】0【解析】【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数．【详解】解：由题知的导函数，，恒成立．函数在上是单调递增函数，函数没有极值．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，属于基础题．15.表示虚数单位，则______.【答案】1【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再利用复数的乘法计算可得．【详解】解：且，，，，……故答案为：【点睛】本题考查复数的代数形式的乘除运算以及复数的乘方，属于基础题.16.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第个图案中有白色地面砖块.【答案】4n+2【解析】解：观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个…个图案有白色地板砖分别是6，10，14…个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题（6小题共80分)17.已知，是正实数，求证