【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(五)三角函数与解三角形增分特色训练 理 湘教版.doc

6易失分点清零(五)三角函数与解三角形1.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2eq\f(A,2)＝eq\f(b＋c,2c)，则△ABC是()．A．直角三角形B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析因为cos2eq\f(A,2)＝eq\f(b＋c,2c)及2cos2eq\f(A,2)－1＝cosA，所以cosA＝eq\f(b,c)，则△ABC是直角三角形．故选A.答案A2．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(π,2)))的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的eq\f(1,2).所得函数解析式为()．A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(3π,4)))B．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π,2)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(3π,2)))D．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π,4)))解析将原函数向右平移eq\f(π,4)个单位长度，所得函数解析式为y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－\f(π,2)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x－\f(7π,4)))，再压缩横坐标得y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10x－\f(7π,4))).故选D.答案D3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，则cosA的值等于()．A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(\r(3),4)D.eq\f(\r(3),6)解析(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，由正弦定理得eq\r(3)sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA⇒eq\r(3)sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB，又sinB≠0，所以cosA＝eq\f(\r(3),3)，故选B.答案B4．设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则()．A．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递减B．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递减C．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))单调递增D．f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))单调递增解析先将f(x)化为单一函数形式：f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,4)))，∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝2.∴f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋φ＋\f(π,4))).由f(x)＝f(－x)知f(x)是偶函数，因此φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．又|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,4)，∴f(x)＝eq\r(2)cos2x.由0<2x<π，得0<x<eq\f(π,2)时，f(x)单调递减，故选A.答案A5．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝()．A.eq\f(\r(6),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D．－eq\f(2\r(2),3)解析因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sinB＝eq\f(bsinA,a)＝eq\f(10×\f(\r(3),2),15)＝eq\f(\r(3),3)，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cosB＝eq\r(1－sin2B)＝eq\f(\r(6