【创新设计】2014届高考数学一轮总复习 易失分点清零(十二) 解析几何(二)增分特色训练 理 湘教版.doc

6易失分点清零(十二)解析几何(二)1.已知动点P(x，y)满足5eq\r(x－12＋y－22)＝|3x＋4y－11|，则P点的轨迹是()．A．直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆解析由已知，得eq\r(x－12＋y－22)＝eq\f(|3x＋4y－11|,5)，即动点P(x，y)到定点(1,2)和定直线3x＋4y－11＝0的距离相等，而定点(1,2)在直线3x＋4y－11＝0上，所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线3x＋4y－11＝0垂直的直线．答案A2．“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析要使mx2＋ny2＝1，即eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1是焦点在y轴上的椭圆须有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)>0，,\f(1,n)>0，,\f(1,m)<\f(1,n)))⇔m>n>0，故互为充要条件．答案C3．已知双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为eq\f(\r(5),3)c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()．A.eq\f(\r(5),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3\r(5),2)D.eq\f(2,3)解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0，所以焦点到渐近线的距离为eq\f(|bc|,\r(b2＋a2))＝eq\f(\r(5),3)c，整理得b2＝eq\f(5,4)a2，所以有c2－a2＝eq\f(5,4)a2，c2＝eq\f(9,4)a2，即c＝eq\f(3,2)a，离心率e＝eq\f(3,2)，选B.答案B4．已知动点P在曲线2x2－y＝0上移动，则点A(0，－1)与点P连线中点的轨迹方程是()．A．y＝2x2B．y＝8x2C．2y＝8x2－1D．2y＝8x2＋1解析设AP中点为(x，y)，则P(2x,2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，∴2y＝8x2－1.答案C5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于()．A．28B．32C．20D．40解析双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，易知直线y＝x－4过抛物线的焦点．所以|AB|＝eq\f(2p,sin2α)＝eq\f(2×8,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝32(α为直线AB的倾斜角)．答案B6．若点O和点F(－2,0)分别为双曲线eq\f(x2,a2)－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范围为()．A．[3－2eq\r(3)，＋∞)B．[3＋2eq\r(3)，＋∞)C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,4)，＋∞))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，＋∞))解析由题意，得22＝a2＋1，即a＝eq\r(3)，设P(x，y)，x≥eq\r(3)，eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x＋2，y)，则eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))＝(x＋2)x＋y·y＝x2＋2x＋eq\f(x2,3)－1＝eq\f(4,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,4)))2－eq\f(7,4)，因为x≥eq\r(3)，所以eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(FP,\s\up6(→))的取值范围为[3＋2eq\r(3)，＋∞)．答案B7．“点M在曲线y2＝4x上”是点M的坐标满足方程y＝－2eq\r(x)的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析点M在曲线y2＝4x上，其坐标不一定满足方程y＝－2eq\r(x