【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 易失分点清零9 解析几何限时训练 理.doc

5易失分点清零(九)解析几何1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是()．A．(2,0)B．(－2,0)C．(4,0)D．(－4,0)解析由抛物线方程y2＝－8x知2p＝8，所以eq\f(p,2)＝2，由开口向左知，焦点坐标是(－2,0)，故选B.答案B2．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是A(1,2)，则直线PQ的方程是()．A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0解析结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，整理得x＋2y－5＝0.答案B3．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()．A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5解析根据圆自身的对称性，原圆心(－2,0)对称后的圆心(2,0)，两圆为等圆，不同处在于圆心变化了，所以对称后圆的方程为(x－2)2＋y2＝5.答案A4．已知双曲线的方程为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为eq\f(\r(5),3)c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()．A.eq\f(\r(5),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(3\r(5),2)D.eq\f(2,3)解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为y＝eq\f(b,a)x，即bx－ay＝0，所以焦点到渐近线的距离为eq\f(|bc|,\r(b2＋a2))＝eq\f(\r(5),3)c，整理得b2＝eq\f(5,4)a2，所以有c2－a2＝eq\f(5,4)a2，c2＝eq\f(9,4)a2，即c＝eq\f(3,2)a，离心率e＝eq\f(3,2)，选B.答案B5．已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的圆心为抛物线y2＝4x的焦点，且与直线3x＋4y＋2＝0相切，则该圆的方程为()．A．(x－1)2＋y2＝eq\f(64,25)B．x2＋(y－1)2＝eq\f(64,25)C．(x－1)2＋y2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析因为抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以a＝1，b＝0.又根据eq\f(|3×1＋4×0＋2|,\r(32＋42))＝1＝r，所以圆的方程为(x－1)2＋y2＝1.答案C6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F与双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的一个焦点重合，直线y＝x－4与抛物线交于A，B两点，则|AB|等于()．A．28B．32C．20D．40解析双曲线eq\f(x2,12)－eq\f(y2,4)＝1的焦点坐标为(±4,0)，故抛物线的焦点F的坐标为(4,0)，因此p＝8，故抛物线方程为y2＝16x，易知直线y＝x－4过抛物线的焦点．所以|AB|＝eq\f(2p,sin2α)＝eq\f(2×8,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2)＝32(α为直线AB的倾斜角)．答案B7．(2013·兰州诊断)若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点个数为()．A．至多一个B．2C．1D．0解析∵直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，∴eq\f(4,\r(m2＋n2))>2，∴m2＋n2<4，∴eq\f(m2,9)＋eq\f(n2,4)<eq\f(m2,9)＋eq\f(4－m2,4)＝1－eq\f(5,36)m2<1，∴点(m，n)在椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的内部，∴过点(m，n)的直线与椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1的交点有2个，故选B.答案B8．经过点A(3,2)且在两轴上截距相等的直线方程是________．解析当直线过坐标原点时，直线方程为2x－3y＝0；当直线不过坐标原点时，设直线在两坐标轴上的截距为a，由eq\f(3,a)＋eq\f(2,a)＝1，得a＝5，所以直线方程为x＋y－5＝0.答案2x－3y＝0或x＋y－5＝09．已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是________．解析由l1∥l2知a(a－2)－3＝0，解得a＝3或a＝－1.检验当a＝3时两直线重合，舍去．故a＝－1.答案a＝－110．若圆C的半径