全等三角形截长补短拔高练习(含答案).doc

八年级数学全等三角形辅助线添加之截长补短(全等三角形)拔高练习试卷简介:本讲测试题共两个大题,第一题就是证明题,共7个小题,每小题10分;第二题解答题,2个小题,每小题15分。学习建议:本讲内容就是三角形全等得判定——辅助线添加之截长补短,其中通过截长补短来添加辅助线就是重点,也就是难点。希望同学们能学会熟练通过截长补短来做辅助线,进而构造出全等得三角形。一、解答题(共1道,每道20分)1、如图,已知点C就是∠MAN得平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且AE=(AD+AB)、问:∠1与∠2有何关系？答案:解:∠1+∠2=180°证明:过点C作CF⊥AN于点F,由于AC平分∠NAM,所以CF=CE,则在Rt△ACF与Rt△ACE中∴△ACF≌△ACE(HL),∴AF=AE,由于2AE=AD+AB,所以AB-AE=AF-AD∴DF=BE,在△CFD与△CEB中所以△CFD≌△CEB(SAS),∴∠2=∠FDC,又∠1+∠FDC=180°,∴∠1+∠2=180°。解题思路:见到角平分线就要想到作垂直,找到全等关系就是解决此类问题得关键易错点:找到三角形全等得所有条件试题难度:四颗星知识点:三角形二、证明题(共8道,每道10分)1、如图,已知△ABC中,∠A＝90°,AB＝AC,BE平分∠ABC,CE⊥BD于E,求证:CE=BD、答案:延长CE交BA得延长线于点H,由BE平分ABC,BECE,得CE=EH=CH。又1+H=90°,,2+H=90°1=2在△ACH与△ABD中HAC=DAB=90°AC=AB1=2△ACH≌△ABD(ASA)CH=BDCE=CH=BD解题思路:根据题意,要证明CE=BD,延长CE与BA,由题意得垂直平分线可得CE得两倍长CH,只需证明CH=BD即可,很显然有全等可以证明出结论易错点:不能正确利用题中已知条件BF平分∠ABC,CE⊥BD于E,做出辅助线,进而解答。试题难度:三颗星知识点:全等三角形得判定与性质2、如图,已知正方形ABCD中,E为BC边上任意一点,AF平分∠DAE.求证:AE－BE＝DF.答案:证明:延长CB到M使BM=DF,连结AM、在△ADF与△ABM中∴△ADF≌△ABM(SAS)∴∠1=∠3,∠M=∠4,由于AB∥DC,AF平分∠EAD,所以∠BAF=∠4,∠1=∠2,∴∠2=∠3,从而∠MAE=∠BAF=∠4=∠M,∴AE=ME=BM+BE=DF+BE,∴AE-BE=DF、解题思路:本问题得关键就是将DF转移到与AE,BE都有关得位置,运用等量代换解题。首先补短,将DF移到BE处,来证明AE=BM+BE、而解决AE=BM+BE问题得关键就是角度得转换。∠BAF=∠4就是关键。易错点:将DF进行合理得转化试题难度:四颗星知识点:等腰三角形得性质3、如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB得平分线AE交CD于E,连结BE,且BE恰好平分∠ABC,判断AB得长与AD＋BC得大小关系并证明、答案:在BA上截取BF=BC,∵BE恰好平分ABC∴CBE=FBE又BC=BF,BE=BE∴△BCE≌△BFE∴C=BFE又AD∥BC∴C+D=180°而BFE+AFE=180°∴AFE=D又∵AE=AE,EAF=EAD∴△AEF≌△AED∴AF=AD∴AD+BC=AF+BF=AB解题思路:要证明两条线段与等于一条线段,最常想到得就是截长补短法、截长:在BA上截取BF=BC或者在AB上截取AF=AD;补短:延长BC至G,使BG=BA易错点:不会利用截长补短方法解题试题难度:四颗星知识点:全等三角形得判定与性质4、如图,在△ABC中,AB>AC,1=2,P为AD上任意一点、求证:AB-AC>PB-PC、答案:证明:在AB上截AE=AC,连接PE在△EAP与△CAP中AE=AC1=2AP=AP△EAP≌△CAP(SAS)CP=EP在△BEP中PB-PE<BE,PE=PC,BE=AB-AE=AB-ACPB-PCPB-PC。解题思路:利用截长得方法易错点:不能正确作出辅助线,把零散得线段转化到一个三角形中。试题难度:三颗星知识点:三角形三边关系5、如图所示:在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C,求证:AC=AB+BD.答案:在边AC上截取AE=AB,连接DE、在△ABD与△AED中∴△ABD≌△AED(SAS)∴BD=DE,∠B=∠AED∵∠B=2∠C∴∠AED=2∠C又∵∠AED=∠C+∠CDE∴∠C=∠CDE,∴CE=DE,∴BD=CE∴AC=AE+EC=AB+BD解题思路:可以用截长法也可以用补短来解易错点:遇到线段与等于另一线段时,没有联想到运用截长补短法证明试题难度:四颗星知识点:三角形6、如图,△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC,∠ACB,判断A