概率论与数理统计练习题.doc

概率论与数理统计练习题一、填空题１、设A、B为随机事件，且P（A）=0、5，Ｐ（Ｂ)＝０、６,P(BＡ)=0、８,则P（Ａ+Ｂ)=_＿0、７__。2、得两个无偏估计量，若，则称比有效。3、设A、Ｂ为随机事件，且P(Ａ)=0、4，P(B)=0、3,P（A∪B）＝0、６，则P（）=_0、３__。4、设随机变量X服从[0,2]上得均匀分布,Y=2X+１，则D（Y)=４/3。5、设随机变量X得概率密度就就是:,且,则=0、6。6、已知随机向量(X,Y)得联合密度函数,则E（Y）＝3/４。7、若随机变量Ｘ~Ｎ(1,4）,Y～N(2,9),且X与Ｙ相互独立。设Z＝X-Ｙ＋3,则Z~Ｎ（２,13)。8、设A，Ｂ为随机事件,且P（A）=０、7，Ｐ(A-B）=0、３,则0、６。9、设随机变量Ｘ～N(１，4),已知Φ（０、5)＝0、69１5，Φ（1、5)＝0、9332，则0、６247。１0、随机变量X得概率密度函数,则E(X)=1。11、已知随机向量(X，Ｙ）得联合密度函数,则E（Ｘ)=4/3。12、设Ａ,Ｂ为随机事件，且P(A)＝０、６,P(AB)=P（)，则P(B)=０、4。13、设随机变量,其密度函数,则＝2。14、设随机变量X得数学期望EX与方差DX＞0都存在,令,则DY=1。1５、随机变量X与Y相互独立,且D(X)＝４,D(Y)=2,则D(3X－2Y)=44。16、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中得概率分别为,则目标能被击中得概率就就是3/5。17、设随机变量X～N（2,),且P{2＜X<4}＝０、3,则P{X＜0}=0、２。18、设随机变量得概率分布为,则得期望ＥX＝2、３。1９、设(X,Y)得联合概率分布列为ＹX-１0４－21/9１/３２／911/18ab若X、Y相互独立,则a=1/6,ｂ=1/9。20、设随机变量Ｘ服从[1,5]上得均匀分布,则1／2。21、设随机变量X~Ｎ(1,4）,则=0、3７５3。(已知（0、5)=0、６９1５，(１、5)=0、９3３2)2２、若随机变量X～N（0,４),Y~N(－1,5）,且X与Ｙ相互独立。设Z＝X+Y-3,则Z~N(-4，9)。23、设随机变量X服从参数为得泊松分布,且，则=6。2４、设随机变量X得概率分布为Ｘ-１012P0、10、30、２0、４则=0、７。２5、设随机变量X得概率密度函数,则=ﻩ26、某人投篮,每次命中率为０、7，现独立投篮５次,恰好命中4次得概率就就是２7、设随机变量X得密度函数，且,则ｃ=－２。2８、随机变量,则N（0，1）。29、设随机变量X~N（２,9),且P{Xa｝＝P{Ｘa},则a=2。30、称统计量得无偏估计量，如果=θ二、选择题1、设随机事件与互不相容,且,则(D）。Ａ、B、Ｃ、Ｄ、2、将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信得概率为（A）。Ａ、B、C、D、3、设随机变量,满足,就就是得分布函数,则对任意实数有（B)。Ａ、B、C、D、4、设，为随机事件,，，则必有（A)。A、B、Ｃ、D、注:答案应该为A,因Ｂ不严谨，A与B可以相等。5、设就就是来自总体得一个简单随机样本,则最有效得无偏估计就就是(Ａ)。Ａ、B、C、Ｄ、６、、已知A、B、C为三个随机事件,则A、Ｂ、C不都发生得事件为(A)。A、ﻩB、ﻩＣ、A+B+CﻩD、ABC7、就就是二维随机向量，与不等价得就就是(D)A、B、C、D、与相互独立ﻩ8、设总体,其中未知,为来自总体得样本,样本均值为,样本方差为,则下列各式中不就就是统计量得就就是(C)。Ａ、ﻩﻩB、ﻩＣ、D、9、若随机事件与相互独立，则=(B)。Ａ、ﻩB、Ｃ、ﻩD、10、若A与B对立事件,则下列错误得为(A）。A、B、C、D、1１、设随机事件Ａ、B互不相容,,则＝（C)。A、Ｂ、ﻩＣ、Ｄ、1２、设就就是一组样本观测值,则其标准差就就是（Bﻩ)。Ａ、Ｂ、C、D、13、设随机变量X~N(μ,９),Y～Ｎ(μ,2５),记，则(Ｂ）。A、p1<p2B、p１=p2C、p1>p２D、p1与p2得关系无法确定１4、若事件两两独立,则下列结论成立得就就是(B)。A、相互独立ﻩﻩＢ、两两独立Ｃ、ﻩＤ、相互独立１5、设随机变量XN(４,９),则()(A)（B)(C)(D)以上都不就就是三、计算题1、已知连续型随机变量Ｘ得概率密度为求(１)a;(2)X得分布函数F(x);（３)P(X>0、25）。解：(3）P(X>1/4)=1—F(1/4)＝7/8２、已知连续型随机变量X得分布函数为求(１)A，B;(2)密度函数f（x）；(３）P（1<Ｘ＜2）。解:(3)Ｐ(1<X<2)=F(2)—F(1）=3、设随机向量(Ｘ,Y)联合密度为f(x,y)=ﻩ(１)求系数Ａ;(２)判断X,Y就就是否独立,并说明理由；(3)求P｛0≤Ｘ≤２，０