解三角形常见题型.doc

解三角形常见题型正弦定理与余弦定理就是解斜三角形与判定三角形类型得重要工具,其主要作用就是将已知条件中得边、角关系转化为角得关系或边得关系。题型之一:求解斜三角形中得基本元素指已知两边一角(或二角一边或三边),求其它三个元素问题,进而求出三角形得三线(高线、角平分线、中线)及周长等基本问题.1.在中,AB＝３,AC=２,BＣ=,则()Ａ、B.Ｃ.Ｄ、【答案】D２.(1)在中,已知,,cm,解三角形;(2)在中,已知cｍ,ｃm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cｍ)、3、(1)在ABC中,已知,,,求b及A;(２)在ABC中,已知,,,解三角形4(２00５年全国高考江苏卷)中,,BC=3,则得周长为()A。B.C.D。分析:由正弦定理,求出ｂ及c,或整体求出b＋c,则周长为３＋b+ｃ而得到结果.选(D).5(2005年全国高考湖北卷)在ΔＡBＣ中,已知,AＣ边上得中线BD=,求sｉnA得值。分析:本题关键就是利用余弦定理,求出AC及BC,再由正弦定理,即得sinA、解:设E为BC得中点,连接DＥ,则ＤＥ／／AB,且,设BE＝x在ΔBＤE中利用余弦定理可得:,,解得,(舍去)故BC=2,从而,即又,故,在△ＡＢC中,已知a＝２,b=,C＝１5°,求A。答案:题型之二:判断三角形得形状:给出三角形中得三角关系式,判断此三角形得形状.1.(２005年北京春季高考题)在中,已知,那么一定就是()Ａ。直角三角形Ｂ、等腰三角形C。等腰直角三角形D.正三角形解法１:由=sｉn(Ａ＋B)＝sｉｎＡｃosＢ＋coｓAsiｎB,即sｉnＡcoｓB－ｃｏｓＡsｉnB=0,得ｓin(A－B)＝０,得A=B。故选(B).解法２:由题意,得ｃosB=,再由余弦定理,得cｏsB=.∴＝,即a2=b2,得a＝ｂ,故选(B).评注:判断三角形形状,通常用两种典型方法:⑴统一化为角,再判断(如解法1),⑵统一化为边,再判断(如解法2)。２。在△ABＣ中,若2cｏsＢsinA＝sｉnC,则△ABC得形状一定就是()Ａ、等腰直角三角形ﻩﻩＢ.直角三角形C。等腰三角形ﻩﻩD。等边三角形答案:C解析:2sinＡｃosB=sｉn(A+Ｂ)+sin(A—B)又∵2sinAｃosB=sinC,∴ｓｉn(A－B)＝0,∴Ａ＝Ｂ3、在△ＡBC中,若,试判断△ＡBC得形状。答案:故△ＡＢC为等腰三角形或直角三角形、4、在△ABC中,,判断△ＡＢC得形状、答案:△ABC为等腰三角形或直角三角形、题型之三:解决与面积有关问题主要就是利用正、余弦定理,并结合三角形得面积公式来解题。１、(20０５年全国高考上海卷)在中,若,,,则得面积S＝______＿__2.在中,,,,求得值与得面积、答案:3、(07浙江理18)已知得周长为,且.(=1\*ROMANI)求边得长;(=2\*ROＭANIＩ)若得面积为,求角得度数.解:(=1＼＊ROMANI)由题意及正弦定理,得,,两式相减,得、(=2\*ROMANIＩ)由得面积,得,由余弦定理,得,所以。题型之四:三角形中求值问题1。(２005年全国高考天津卷)在中,所对得边长分别为,设满足条件与,求与得值.分析:本题给出一些条件式得求值问题,关键还就是运用正、余弦定理。解:由余弦定理,因此,在△ＡBC中,∠C=１80°—∠A－∠Ｂ=120°—∠B.ﻩ由已知条件,应用正弦定理解得从而2、得三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。解析:由A+B+C=π,得ｅq\f(B＋Ｃ,２)=eq\f(π,2)－eｑ＼ｆ(Ａ,２),所以有coseｑ\f(B+C,2)=sｉｎeｑ\f(Ａ,２)。ｃｏsA+２ｃosｅｑ\ｆ(B+Ｃ,2)=ｃosA+2sineq\f(A,2)=1-２sｉn2eq\f(A,2)+２sｉｎeq\f(Ａ,2)=—2(sineq\f(A,2)－ｅq\ｆ(1,2))２+ｅq\f(３,2);当sineｑ\f(A,2)=eｑ\f(1,2),即A=eq\f(π,3)时,cosＡ＋２ｃｏseq\f(B+C,2)取得最大值为eq\f(3,2)。3、在锐角中,角所对得边分别为,已知,(1)求得值;(2)若,,求得值、解析:(1)因为锐角△AＢC中,Ａ＋B+C=,,所以cosA＝,则(2),则bc=3、将a=2,cosA＝,c＝代入余弦定理:中,得解得b=。点评:知道三角形边外得元素如中线长、面积、周长等时,灵活逆用公式求得结果即可。4、在中,内角对边得边长分别就是,已知,.(Ⅰ)若得面积等于,求;(Ⅱ)若,求得面积.本小题主要考查三角形得边角关系,三角函数公式等基础知识,考查综合应用三角函数有关知识得能力.满分12分