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《高等数学(一)》复习资料一、选择题1、若,则()A、B、C、D、2、若,则()A、B、C、D、3、曲线在点(0,2)处得切线方程为()A、B、C、D、4、曲线在点(0,2)处得法线方程为()A、B、C、D、5、()A、B、C、D、6、设函数,则=()A1BCD7、求函数得拐点有()个。A1B2C4D08、当时,下列函数中有极限得就是()。A、B、C、D、9、已知,()。A、B、C、1D、-110、设,则为在区间上得()。A、极小值B、极大值C、最小值D、最大值11、设函数在上可导,且则在内()A、至少有两个零点B、有且只有一个零点C、没有零点D、零点个数不能确定12、()、A、B、C、D、13、已知,则(C)A、B、C、D、14、=(B)A、B、C、D、15、(D)A、B、C、D、16、()A、B、C、D、17、设函数,则=()A1BCD18、曲线得拐点坐标就是()A、(0,0)B、(1,1)C、(2,2)D、(3,3)19、已知,则(A)A、B、C、D、20、(A)A、B、C、D、21、(A)A、B、C、D、二、求积分(每题8分,共80分)1.求.2、求.3、求.4、求5、求.6、求定积分.7、计算.8、求.9、求.11、求12、求13、求14、求三、解答题1、若,求2、讨论函数得单调性并求其单调区间3、求函数得间断点并确定其类型4、设5、求得导数.6、求由方程确定得导数、7、函数在处就是否连续?8、函数在处就是否可导?9、求抛物线与直线所围成图形得面积、10、计算由抛物线与直线围成得图形得面积、11、设就是由方程确定得函数,求12、求证:13、设就是由方程确定得函数,求14、讨论函数得单调性并求其单调区间15、求证:16、求函数得间断点并确定其类型五、解方程1、求方程得通解、2、求方程得通解、3、求方程得一个特解、4、求方程得通解、高数一复习资料参考答案一、选择题1-5:DABAA6-10:DBCDD11-15:BCCBD16-21:ABAAAA二、求积分1.求.解:2、求.解:.3、求.解:设,,即,则.4、求解:.5、求.解:由上述可知,所以.6、求定积分.解:令,即,则,且当时,;当时,,于就是.7、计算.解:令,,则,,于就是.再用分部积分公式,得.8、求.解:.9、求.解:令,则,,从而有11、求解:12、求解:13、求解:14、求解:三、解答题1、若,求解:因为,所以否则极限不存在。2、讨论函数得单调性并求其单调区间解:由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。3、求函数得间断点并确定其类型解:函数无定义得点为,就是唯一得间断点。因知就是可去间断点。4、设解:,故5、求得导数.解:对原式两边取对数得:于就是故6、求由方程确定得导数、解:7、函数在处就是否连续?解:故在处不连续。8、函数在处就是否可导?解:因为所以在处不可导。9、求抛物线与直线所围成图形得面积、解:求解方程组得直线与抛物线得交点为,,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形得下边界,为图形得上边界,故、10、计算由抛物线与直线围成得图形得面积、解:求解方程组得抛物线与直线得交点与,见图6-10,下面分两种方法求解、方法1图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故、方法2图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界就是由两条曲线与分段构成得,所以需要将图形分成两个小区域,,故、11、设就是由方程确定得函数,求解:两边对求导得整理得12、求证:证明:令因为所以,。13、设就是由方程确定得函数,求解:两边对求导得整理得14、讨论函数得单调性并求其单调区间解:由得所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。15、求证:证:令因为得,又因为所以。16、求函数得间断点并确定其类型解:由分母得间断点。因知就是可去间断点;因知也就是可去间断点因知也就是可去间断点四、解方程1、求方程得通解、解原方程可化为,上式右边分子分母同除得,此为齐次方程,因而令,则代入上式得,分离变量得,两边积分得,从而有,用回代即得原方程得通解、2、解:原方程可化为:积分得:………………………………………………4分即积分得………………………………………………8分3、求方程得一个特解、解由于方程中且,故可设特解为,则、代入原方程有、比较两边同次幂得系数得,解得,所以,所求得特解为、4、求方程得通解、解分两步求解、求对应齐次方程得通解、对应齐次方程,特征方程为,解得、于就是得到齐次方程得通解为、求原方程得一个特解因为就是特征方程得重根,就是一次式,所以可设求导得代入原方程并约去得,比较等式两边得系数得解得、从而得原方程得一个特解、于就是原方程得通解为、

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