高中数学必修4知识点总结：第二章-平面向量.doc

高中数学必修４知识点总结第二章平面向量１６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、单位向量:长度等于个单位得向量、平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、相等向量:长度相等且方向相同得向量、1７、向量加法运算：=1\＊GB２⑴三角形法则得特点:首尾相连、=2\*ＧB2⑵平行四边形法则得特点：共起点、=3\*GB2⑶三角形不等式:、=4\*ＧB2⑷运算性质：=1\*GB3①交换律:;=2\＊GB3②结合律:;＝3\*GB３③、＝５\*GB2⑸坐标运算:设,，则、１８、向量减法运算：=１\*GＢ2⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、=2\*GＢ２⑵坐标运算:设,,则、设、两点得坐标分别为,,则、19、向量数乘运算:=1\＊ＧB2⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、＝1＼*ＧＢ3①;=2\*ＧＢ3②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、=2＼*GB2⑵运算律：＝1＼*GB3①;＝2\*GＢ３②；=3\*GB3③、=3\*GB2⑶坐标运算:设,则、２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底)22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当23、平面向量得数量积:=1\*ＧB2⑴、零向量与任一向量得数量积为、=2\＊GB2⑵性质:设与都就就是非零向量,则＝1＼*GB3①、=2\*GＢ3②当与同向时，;当与反向时,；或、=3\*GＢ3③、=3＼*GＢ2⑶运算律：=１\*GＢ3①;=2\*GB3②;=３＼*GＢ3③、＝4\*GＢ２⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、若，则,或、设,，则、设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、第三章三角恒等变换24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式:=1\*ＧB2⑴;=2\*GB２⑵;=3＼*GB2⑶;=4\*GB2⑷；＝5\*GB２⑸（);＝6＼*GB2⑹()、25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:=1\*GB2⑴、=2＼*GB2⑵升幂公式降幂公式,、＝3\*GＢ2⑶、２6、(后两个不用判断符号,更加好用）2７、合一变形把两个三角函数得与或差化为“一个三角函数，一个角,一次方”得形式。,其中、28、三角变换就就是运算化简得过程中运用较多得变换,提高三角变换能力,要学会创设条件，灵活运用三角公式,掌握运算，化简得方法与技能、常用得数学思想方法技巧如下:(1)角得变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多得相异角，可根据角与角之间得与差,倍半,互补,互余得关系，运用角得变换,沟通条件与结论中角得差异,使问题获解,对角得变形如:①就就是得二倍;就就是得二倍；就就是得二倍;就就是得二倍;②；问:;;③；④;⑤;等等(２)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦就就是基础,通常化切为弦,变异名为同名。(3)常数代换:在三角函数运算，求值,证明中，有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“１”得代换变形有:(4)幂得变换：降幂就就是三角变换时常用方法,对次数较高得三角函数式,一般采用降幂处理得方法。常用降幂公式有:;。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有:;;(５）公式变形:三角公式就就是变换得依据,应熟练掌握三角公式得顺用,逆用及变形应用。如:;；;;;；;；;=;=;(其中；)；;（6)三角函数式得化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;基本规则就就是:见切化弦，异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次，无理化有理,特殊值与特殊角得三角函数互化。如:;。