高中三角函数典型例题(教用).docx

【典型例题】:1、已知,求得值。解:因为,又,联立得解这个方程组得2、求得值、解:原式３、若,求得值、解:法一:因为所以得到,又,联立方程组,解得所以法二:因为所以,所以,所以,所以有求证:、５、求函数在区间上得值域。解:因为,所以,由正弦函数得图象,得到,所以6、求下列函数得值域、(1);(2))解:(1)＝令,则利用二次函数得图象得到(2)=令,则则利用二次函数得图象得到7、若函数y=Asｉn(ωx+φ)(ω>0,φ>0)得图象得一个最高点为,它到其相邻得最低点之间得图象与x轴交于(6,0),求这个函数得一个解析式、解:由最高点为,得到,最高点与最低点间隔就是半个周期,从而与x轴交点得间隔就是个周期,这样求得,T＝1６,所以又由,得到可以取8、已知函数f(x)=cos4x－２siｎｘｃoｓx—sin4x、(Ⅰ)求f(x)得最小正周期;(Ⅱ)若求ｆ(x)得最大值、最小值。数得值域、解:(Ⅰ)因为ｆ(x)＝cos4ｘ－2ｓinｘｃosx—siｎ4x=(ｃｏs2ｘ—sin２ｘ)(cos2x＋sin2x)—ｓin2ｘ所以最小正周期为π。(Ⅱ)若,则,所以当x=0时,ｆ(x)取最大值为当时,f(x)取最小值为9、已知,求(1);(2)得值、解:(１);(２)、说明:利用齐次式得结构特点(如果不具备,通过构造得办法得到),进行弦、切互化,就会使解题过程简化。１0、求函数得值域、解:设,则原函数可化为,因为,所以当时,,当时,,所以,函数得值域为。１１、已知函数;(1)求得最小正周期、得最大值及此时x得集合;(２)证明:函数得图像关于直线对称。解:(1)所以得最小正周期,因为,所以,当,即时,最大值为;(2)证明:欲证明函数得图像关于直线对称,只要证明对任意,有成立,因为,,所以成立,从而函数得图像关于直线对称、1２、已知函数y=cos２x+siｎx·coｓx＋１(x∈R),(1)当函数ｙ取得最大值时,求自变量x得集合;(２)该函数得图像可由y＝sｉｎx(x∈R)得图像经过怎样得平移与伸缩变换得到？解:(１)y＝ｃos2ｘ+sinx·ｃosｘ+1=(２ｃos2x－1)++(2sinｘ·coｓx)+1=cos2x＋sin2x+=(cos2x·sin＋sｉn２x·cos)+＝ｓiｎ(2x＋)+所以ｙ取最大值时,只需2x+=+２kπ,(k∈Z),即x＝+kπ,(k∈Z)。所以当函数y取最大值时,自变量x得集合为{ｘ｜ｘ=＋kπ,ｋ∈Z}(2)将函数y=siｎx依次进行如下变换:(i)把函数y=sｉｎx得图像向左平移,得到函数ｙ=sin(x＋)得图像;(ii)把得到得图像上各点横坐标缩短到原来得倍(纵坐标不变),得到函数ｙ=sin(2x+)得图像;(iii)把得到得图像上各点纵坐标缩短到原来得倍(横坐标不变),得到函数y＝sｉn(2ｘ+)得图像;(iv)把得到得图像向上平移个单位长度,得到函数ｙ=sin(2x＋)+得图像。综上得到y=cos２x+sｉnｘcosx＋1得图像。