高中数学阶段常见函数性质汇总.doc

高中阶段常见函数性质汇总xybOf(x)=b函数名称:常数函数解析式形式:f(ｘ)=b(b∈R)图象及其性质:函数ｆ(x)得图象就是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴)得直线定义域:Ｒ值域：{ｂ}单调性:没有单调性奇偶性:均为偶函数[当b=０时,函数既就是奇函数又就是偶函数］反函数：无反函数周期性：无周期性xyOf(x)=kx+b函数名称:一次函数解析式形式：ｆ(x)=kx＋b(k≠0,b∈Ｒ)图象及其性质:直线型图象。|ｋ|越大，图象越陡;|k｜越小,图象越平缓;当ｂ=０时,函数f(ｘ）得图象过原点;当b=０且k=1时,函数f(x）得图象为一、三象限角平分线;当b=0且k=－1时,函数f(x)得图象为二、四象限角平分线；定义域:Ｒ值域：R单调性:当k＞０时,函数f(ｘ)为Ｒ上得增函数;当ｋ＜0时,函数f(x)为R上得减函数;奇偶性:当ｂ=０时,函数ｆ(x)为奇函数;当b≠０时,函数f(x)没有奇偶性;反函数:有反函数。[特殊地,当k=-1或ｂ=0且k=1时,函数f（x)得反函数为原函数ｆ（ｘ)本身]周期性:无函数名称:反比例函数xyOf(x)=解析式形式：ｆ（x)＝(k≠0）图象及其性质:图象分为两部分，均不与坐标轴相交,当k>0时，函数f(x)得图象分别在第一、第三象限;当k<0时，函数f(ｘ)得图象分别在第二、第四象限;双曲线型曲线，x轴与y轴分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为原点;图象成轴对称图形,对称轴有两条,分别为y=x、y=－x;定义域:值域:单调性:当ｋ>0时,函数f(x)为与上得减函数；当k<０时,函数f（ｘ)为与上得增函数;xyOf(x)=奇偶性：奇函数反函数:原函数本身周期性:无函数名称:变式型反比例函数解析式形式:f（x）=(c≠０且d≠0）图象及其性质:图象分为两部分,均不与直线、直线相交,当k>０时,函数f（x)得图象分别在直线与直线形成得左下与右上部分;当k<0时，函数f(x)得图象分别在直线与直线形成得左上与右下部分;双曲线型曲线,直线与直线分别就是曲线得两条渐近线;图象成中心对称图形,对称中心为点;图象成轴对称图形，对称轴有两条,分别为、；由于令，则进而函数f(x)得图象可以瞧成就是由函数向左平移个单位,向上平移个单位得到得定义域:值域:单调性：当时,函数在与上均为减函数;当时,函数在与上均为增函数;奇偶性:非奇非偶函数反函数:周期性:无xyOf(x)=函数名称：二次函数解析式形式:一般式:顶点式:两根式:图象及其性质：①图形为抛物线,对称轴为,顶点坐标为或,与轴得交点为;②当时,抛物线得开口向上,此时函数图象有最低点;当时,抛物线得开口向下，此时函数图象有最高点;③当时,函数图象与轴有两个交点,当时,函数图象与轴有一个交点，当时,函数图象与轴没有交点;④横坐标关于对称轴对称时,纵坐标相等;当时,横坐标距对称轴近则函数值小,当时，横坐标距对称轴近则函数值大;⑤函数均可由函数平移得到;定义域:Ｒ值域:当时,值域为;当时,值域为单调性:当时，上为减函数,上为增函数；当时，上为减函数，上为增函数;奇偶性：当时，函数为偶函数;当时,函数为非奇非偶函数反函数:定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数周期性:无xyOf(x)=f(x)=函数名称:指数函数解析式形式:图象及其性质：①函数图象恒过点,与轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称;③当时,轴以左得图象夹在在直线与轴之间，轴以右得图象在直线以上;当时,轴以左得图象在直线以上,轴以右得图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大，图象在上方;定义域:R值域:单调性:当时，函数为增函数;当时,函数为减函数；奇偶性:无反函数:对数函数xyOf(x)=f(x)=周期性:无函数名称：对数函数解析式形式:图象及其性质:①函数图象恒过点,与轴不相交,只就是无限靠近;②函数与得图象关于轴对称；③当时,轴以下得图象夹在在直线与轴之间,轴以上得图象在直线以右;当时,轴以下得图象在直线以右,轴以上得图象夹在在直线与轴之间;④第一象限内,底数大，图象在右方；定义域:Ｒ值域：单调性:当时,函数为增函数；当时，函数为减函数;［与系数函数得单调性类似,因为两函数互为反函数］xyOf(x)=12奇偶性：无反函数：指数函数周期性:无函数名称:对钩函数解析式形式:图象及其性质:①函数图象与轴及直线不相交,只就是无限靠近；②当时，函数有最低点,即当时函数取得最小值;③当时,函数有最高点，即当时函数取得最大值;定义域:值域:单调性:在与上函数为增函数;在与上函数为减函数;奇偶性:奇函数反函数:定义域内无反函数周期性：无２.3函数单调性(考点疏理＋典型例题＋练习题与解析)2.3函数单调性【典型例题】例1．（1)则a得范围为（Ｄ）Ａ.Ｂ.C.Ｄ．提示:２1<