高考函数专题-函数图像.doc

函数图像作图:1.步骤:(1)确定函数得定义域;(2)化简函数得解析式;(3)讨论函数得性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数得图象.2.图象变换法作图(对于需要掌握得基本初等函数或者已知部分图像得函数)(1)平移变换【变化就是针对自变量得】(2)对称变换①y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝;②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝;③y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝;④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝.(3)翻折变换①y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(保留x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝、②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(保留y轴右边图象,并作其),\s\do5(关于y轴对称得图象))y＝(4)伸缩变换①y＝f(x)y＝.②y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(a>1,纵坐标伸长为原来得a倍,横坐标不变),\s\do5(0<a<1,纵坐标缩短为原来得a倍,横坐标不变))y＝.【练习】作函数图象1、分别画出下列函数得图象:(1)y＝|lgx|;(2)y＝2x＋2;(3)y＝x2－2|x|－1;(4)y＝eq\f(x＋2,x－1)、2、作出下列函数得图象:(1)y＝|x－2|(x＋1);(2)y＝10|lgx|、3、函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下得图象大致就是()【图像题得几点依据】(1)从函数得定义域,判断图象得左右位置;从函数得值域,判断图象得上下位置;(2)从函数得单调性,判断图象得变化趋势;(3)从函数得奇偶性,判断图象得对称性;(4)从函数得周期性,判断图象得循环往复;(5)从函数得特征点,排除不合要求得图象.函数图象得应用:5已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|、(1)求函数f(x)得单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等得实根}.6(2011·课标全国)已知函数y＝f(x)得周期为2,当x∈[－1,1]时f(x)＝x2,那么函数y＝f(x)得图象与函数y＝|lgx|得图象得交点共有()A.10个B.9个C.8个D.1个7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点,则a得取值范围就是________.高考中与函数图象有关得题目主要得三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象得变换问题典例:若函数y＝f(x)得图象如图所示,则函数y＝－f(x＋1)得图象大致为()三、图象应用典例:讨论方程|1－x|＝kx得实数根得个数.【练习题】一、选择题(每小题5分,共20分)1.把函数y＝(x－2)2＋2得图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应得函数得解析式就是()A.y＝(x－3)2＋3B.y＝(x－3)2＋1C.y＝(x－1)2＋3D.y＝(x－1)2＋1答案C解析函数y＝(x－2)2＋2得图象向左平移1个单位,将其中得x换为x＋1,得到函数y＝(x－1)2＋2得图象;再向上平移1个单位,变成y＝(x－1)2＋3得图象.2.若函数f(x)＝loga(x＋b)得大致图象如图,其中a,b(a>0且a≠1)为常数,则函数g(x)＝ax＋b得大致图象就是()答案B解析由f(x)＝loga(x＋b)得图象知0<a<1,0<b<1,则g(x)＝ax＋b为减函数且g(x)得图象就是在y＝ax图象得基础上上移b个单位,只有B适合.3.(2011·陕西)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x),f(x＋2)＝f(x),则y＝f(x)得图象可能就是()答案B解析由于f(－x)＝f(x),所以函数y＝f(x)就是偶函数,图象关于y轴对称,所以A、C错误;由于f(x＋2)＝f(x),所以T＝2就是函数y＝f(x)得一个周期,D错误.所以选B、4.(2012·北京)函数f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x得零点得个数为()A.0B.1C.2D.3答案B解析将函数零点转化为函数图象得交点问题来求解.在同一平面直角坐标系内作出y1＝xeq\f(1,2)与y2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x得图象如图所示,易知,两函数图象只有一个交点.因此函数f(x)＝xeq\f(1,2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x只有1个零点.二、填空题(每小题5分,共15分)5.已知下列曲线:以及