全国大学生数学建模竞赛经典试题.docx

全国大学生数学建模竞赛经典试题经典的数学建模问题：运用灰色关联模型为我国产业结构的调整和优化提供建议改革开放以来，中国的产业结构优化都是以经济增长为主要目标，在该目标下所形成的产业结构己经使中国经济保持了近三十年的高速增长。但是，由于忽视了能源与环境目标，过快的经济增长导致了产业结构失衡、能源消耗过渡、环境污染严重等问题。因此，产业结构优化作为促进经济发展的重要手段已不是传统意义所指，结构优化的目标更着重于促进产业持续、健康发展以及产业与自然、社会和谐发展，结构状态和变化趋势符合可持续发展要求，结构的优化和变革促进产业可持续发展能力增强，结构优化政策贯彻可持续发展战略思想等。基于此结合收集的资料，建立数学模型，解决一下问题。问题一：建立各产业对我国经济增长影响的定量数学模型。问题二：定量分析能源消费结构对空气质量的的关系。问题三：建立数学模型分析未来能源消费的大体趋势。问题四：结合以上问题结论为我国产业结构的调整和优化提供一些建议。一、问题分析问题一我们发现我国各产业对经济的增长都有一定的作用，通过表分析我们需要定量分析各产业对我国经济增长影响的大小，于是我们通过建立灰色关联的数学模型计算各产业灰色相对关联度p1,p2,p3,比较其大小发现各产业对我国经济增长的定量影响。问题二我们认为SO2排放放映出我国空气质量的大体状况，而无论是煤炭，石油，天然气，电能等能源的消耗都会排放一定量的的SO2，但我们无法准确确定影响大小，于是我们考虑建立灰色关联的数学模型，计算出各能源对SO2排放的影响程度大小，进而确定能源消费结构对空气质量的关系。问题三对未来十年的能源消费量和空气质量的预测，建立灰色GM预测模型，为了削弱数据的随机性，保证序列的趋势性，首先对数据进行平滑处理。将预处理后的数据，代入到灰色模型中，利用最小二乘法，得到时间响应方程。利用时间响应方程进行递推可以得到各年的预测值，并与真值比较，计算相对误差。为了保证模型的准确性，对预测值进行后验差检验，计算小误差概率和原始序列标准差与绝对误差序列比值，并查表对照。运用同样的方法对各种污染物排放量预测，用MATLAB画各种污染物排放量变化趋势，分析空气质量的.二、模型假设1、题目所给的数据真实可靠。2、GDP总量能反映我国的经济总量。3、SO2可以反映我国空气的质量状况，空气质量状况可在一定程度上反映我国环境状况。4、煤炭、石油、天然气、电能等能源消耗都对SO2的排放有影响。四、符号的说明与名词解释五、模型的建立问题一我们运用灰色关联模型解决各产业对我国经济增长影响情况。灰色关联度，指的是两个系统或两个因素之间关联性大小的量度。目的，是在于寻求系统中各因素之间的主要关系，找出影响目标值的重要因素，从而掌握事物的主要特征，促进和引导系统迅速有效地发展。这些灰色因素是不明确的，我们需要对灰色系统进行分析研究，找到关联性为系统决策提供基础。按灰色关联理论的要求，我们将各产业能源消费量与经济总量视为一个灰色系统，其中各指标如下：第一产业能源消费量第二产业能源消费量第三产业能源消费量将影响经济总量的指标作为该系统的若干因素，研究各指标对经济总量的影响，关联度大表示对经济总量影响大，反之对经济总量影响小。灰色关联动态分析的建模步骤如下(1)确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列(2)对参考数列和比较数列进行无量纲化处理(3)求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)(4)求关联度ri(5)关联度排序借助matlab编写程序计算各产业耗能的灰色关联度得以下表格从灰色关联度的计算结果来看，将经济总量作为系统特征序列时有r3>r2>r1.即对我国经济总量影响程度依次是第三产业、第二产业、第一产业。问题二如问题一所建立的.灰色关联数学模型按灰色关联理论的要求，我们将煤炭、石油、天然气、电能的消耗量与SO2排放量视为一个灰色系统，其中各指标如下：煤炭的消耗量xk1石油的消耗量xk2天然气的消耗量xk3电能的消耗量xk4以SO2近几年排放量作为比较数列m1、m2、m3、m4、m5、m6。并对xki和mi进行无量纲化得到wki和zi。定义wki和zi在k的的关联细数yi(k)为P为分辨系数我们一般取0.5计算。Wki和zi关联度为我们将xki和mi所查找数据做成表格借助matlab编写程序计算各能源消耗量的灰色关联度得以下表格从灰色关联度的计算结果来看，将SO2作为系统特征序列时有r2>r1>r4>r3.即对SO2排放量影响程度依次是石油、煤炭、电能(水能，核能，风电)、天然气。问题三【2】用灰色GM模型预测未来十年中国能源消耗：对于短观测数据序列，由于获取的信息量少，难以发现数据变化规律，若用统计分析方法建模，所作出的预测将不准确。灰色理论是处理少数据、不确定性问题的理论。对此问题，建立灰