教案-全国-2019_(江苏专用)2020版高考物理总复习 第十一章 动量守恒定律 专题突破 动量守恒定律的常见模型教案(选修3-5).doc
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-13-专题突破动量守恒定律的常见模型“人船”模型1.“人船”模型问题两个原来静止的物体发生相互作用时,若所受外力的矢量和为零,则动量守恒,在相互作用的过程中,任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船”模型问题。2.“人船”模型的特点(1)两物体相互作用过程满足动量守恒定律:m1v1-m2v2=0。(2)运动特点:人动船动,人静船静,人快船快,人慢船慢,人左船右;人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度的大小(瞬时速率)比等于它们质量的反比,即eq\f(x1,x2)=eq\f(v1,v2)=eq\f(m2,m1)。(3)应用此关系时要注意一个问题:公式v1、v2和x一般都是相对地面而言的。【例1】如图1所示,长为L、质量为M的小船停在静水中,质量为m的人从静止开始从船头走到船尾,不计水的阻力,求船和人相对地面的位移各为多少?图1解析设任一时刻人与船的速度大小分别为v1、v2,作用前都静止。因整个过程中动量守恒,所以有mv1=Mv2而整个过程中的平均速度大小为eq\o(v,\s\up6(-))1、eq\o(v,\s\up6(-))2,则有meq\o(v,\s\up6(-))1=Meq\o(v,\s\up6(-))2。两边乘以时间t有meq\o(v,\s\up6(-))1t=Meq\o(v,\s\up6(-))2t,即mx1=Mx2。且x1+x2=L,可求出x1=eq\f(M,m+M)L,x2=eq\f(m,m+M)L。答案eq\f(m,m+M)Leq\f(M,m+M)L“人船”模型问题应注意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止,系统总动量为零。②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图,找出各长度间的关系,注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。“子弹打木块”模型1.模型图2.模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大,两者的相对位移(子弹射入木块的深度)取得极值。(2)系统的动量守恒,但系统的机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统机械能的减少,当两者的速度相等时,系统机械能损失最大。(3)根据能量守恒,系统损失的动能ΔEk=eq\f(M,m+M)Ek0,等于系统其他形式能的增加。由上式可以看出,子弹的质量越小,木块的质量越大,动能损失越多。(4)解决该类问题,既可以从动量、能量两方面解题,也可以从力和运动的角度借助图象求解。【例2】(2018·海南高考)(多选)如图2(a),一长木板静止于光滑水平桌面上,t=0时,小物块以速度v0滑到长木板上,图(b)为物块与木板运动的v-t图象,图中t1、v0、v1已知。重力加速度大小为g。由此可求得()图2A.木板的长度B.物块与木板的质量之比C.物块与木板之间的动摩擦因数D.从t=0开始到t1时刻,木板获得的动能解析木板在光滑水平面上,物块滑上木板后系统动量守恒,由图(b)可知最终物块与木板以共同速度v1运动,有mv0=(M+m)v1①,-μmgΔx=eq\f(1,2)(M+m)veq\o\al(2,1)-eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)②,Δx=(eq\f(v0+v1,2)-eq\f(v1,2))t1③,由①式可求物块与木板的质量之比,B项正确;由①②③式可求物块与木板间动摩擦因数,C项正确;木板质量未知,获得的动能不可求,D项错误。答案BC“子弹打木块”模型解题思路(1)应用系统的动量守恒。(2)在涉及子弹(滑块)或平板的作用时间时,优先考虑用动量定理。(3)在涉及子弹(滑块)或平板的位移时,优先考虑用动能定理。(4)在涉及子弹(滑块)的相对位移时,优先考虑用系统的能量守恒。(5)滑块恰好不滑出时,有滑块与平板达到共同速度时相对位移为板长L。“滑块—弹簧”模型模型特点对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中,应注意以下四点:(1)在能量方面,由于弹簧的形变会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。(2)在相互作用过程中,系统动量守恒。(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统满足动量守恒,机械能守恒。(4)弹簧处于原长时,弹性势能为零。【例3】(2019·石家庄二中一模)如图3甲所示,物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg。用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,C的v
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