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2用心爱心专心第三讲简谐运动的运动学问题探究一、学习指导:(一)简谐运动的运动学规律:1.简谐运动是一种周期性的运动。描述其运动情况,有两个角度:(1)用位移(某时刻的位移指对平衡位置的位移)、速度和加速度来描述振子经过各个位置的情况。(2)用周期、频率描述运动过程交替循环的快慢,用振幅描述振动的强弱。2.简谐运动是一种变加速运动,其运动的基本规律可以概括为:(1)振子远离平衡位置,是加速度变大的减速运动。(2)振子回复平衡位置,是加速度变小的加速运动。3.振子的位移按正(余)弦函数随时间变化,其位移-时间图象为正(余)弦函数图象,如图1,称之为振动图象。图象除了表明简谐运动的周期、振幅外,还表明简谐运动在时间和速度、加速度的大小上具有重要的对称性,即:(1)同一“路段”,振子去、回的时间相等。(2)同一位置和以平衡位置对称的位置,振子经过时的速度与加速度大小相等。(1)简谐运动的周期和振幅,还反映时间、速率和加速度大小(二)求解简谐运动的运动学问题的基本方法:根据以上简谐运动的运动学规律,求解简谐运动的运动学问题的主要方法为:1.图象法:画振子的位移时间图象(振动图象),从图象上分析判断振子的运动情况与过程。2.对称法:应用简谐运动的对称称性,分析判断振子的运动情况与过程。图1二、典例讲评【例题1】一个弹簧振子振动周期为0.025s,从振子过平衡位置向右运动开始计时,经过0.17s时振子的运动情况是()A.正在向右作减速运动B.正在向右作加速运动C.正在向左作减速运动D.正在向左作加速运动答案:B(考察时间t=6.8T=6T+0.8T,再注意到0.75T<0.8T<T。)【例题2】一质点作简谐振动的图象如图所示,则该质点()024t/×10-2sx/cmA.在0至0.01s内,速度与加速度同向B.在0.01s至0.02s内,速度与回复力同向C.在0.025s时刻,速度与加速度均为正值D.在0.04s时,速度最大,回复力为零答案:AC【例题3】一弹簧振子作简谐振动,周期为T,则下列各种说法中正确的是()A.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t一定等于T的整数倍。B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则△t一定等于T/2的整数倍。C.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。D.若△t=T/2,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧的伸长量一定相等。答案:C(借助于振动图像。注意D中的位移一定等大反向,但弹簧初态若是伸长的,末态则应当是压缩的,只能说是“形变量一定相等”。)【例题4】弹簧振子以O点为平衡位置做简谐振动,从O点开始计时,振子第一次到达M点用了0.3s,又经过0.2s第二次通过M点,则振子第三次通过M点还需时间可能是()A.1.6sB.1.4sC.1/3sD.8/15s答案:BC(借助于振动图像较为方便,也可以画过程示意图。还要注意两种可能性:从O直接到M;从O先到对侧的最远点,再到O到M。)【例题5】一个质点在x轴上作简谐运动,振幅为A,平衡位置在坐标原点O,t=0时质点经过x=A/2的P点并向平衡位置运动。当t=2s时,发现质点恰好又通过P点并远离平衡位置O运动。那么,该质点做简谐振运动的频率为多少?
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