24.1.2垂径定理及推论教学设计.doc

24.1.2垂径定理及其推论教学设计【教材分析】本节是《圆》这一章的重要内容，也是本章的基础。它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是圆的轴对称性的具体化；也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据；同时也为进行圆的有关计算和作图提供了方法和依据；由垂径定理的得出，使学生的认识从感性到理性，从具体到抽象，有助于培养学生思维的严谨性。同时，通过本节课的教学，对学生渗透类比、转化、数形结合、方程、建模等数学思想和方法，培养学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等逻辑思维能力和识图能力。所以它在教材中处于非常重要的位置。【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。方法与过程目标：经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。情感态度与价值观目标:在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识和良好的运用数学的习惯和意识。【重点与难点】重点：垂径定理及其推论的发现、记忆与证明。难点：对垂径定理及其推论的探索和证明，并能应用垂径定理及推论进行简单计算或证明。【学生分析】九年级学生已了解圆的有关概念；但根据皮亚杰的认知发展理论：这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。【教学方法】鉴于教材特点及九年级学生的知识基础，根据教学目标和学生的认知水平，让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。同时，在教学中，我充分利用教具和课件，提高教学效果，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。【设计理念】在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。【教师准备】《问题导读---评价单》、《问题生成---评价单》、《问题训练---评价单》【教学过程的设计】问题情境师生活动设计意图创设情境，导入新课将你手中的圆沿圆心对折，你会发现圆是一个什么图形？将手中的圆沿直径向上折，你会发现折痕是圆的一条弦，这条弦被直径怎样了？一个残缺的圆形物件，你能找到它的圆心吗？4.赵州桥是我国古代桥梁史的骄傲，我们能求出主桥拱的半径吗？合作交流，探究新知圆的对称性（探究）圆是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？垂径定理（思考）如图：AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足E。这个图形是对称图形吗你能发现图中有哪些相等的线段和弧？请说明理由。你能用一句话概括这些结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。你能用几何方法证明这些结论吗？⑤你能用符号语言表达这个结论吗？3．垂径定理的推论如上图，若直径CD平分弦AB则①直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？②你能用一句话总结这个结论吗？（即推论：平分弦的直径也垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧）③如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？例题示范，变式练习例1.如图。在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OD=3cm，则⊙O的半径为cm连结什么可得到一个直角三形？利用什么知识可以解得半径。从中你可总结出利用垂径定理计算的什么技巧？例2.如图，是赵州桥的几何示意图，若其中AB是桥的跨度为37.4米,桥拱高CD为7.2米,你能求出它所在的圆的主桥拱半径吗?灵活应用，提高能力已知：如图,AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD.求证：EC＝DF.AOBECDF2、已知：如图，⊙O中AB为弦C为AB的中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O的半径OA.轻松过关发放《问题训练评价单》，让学生独立完成其练习题归纳总结，形成体系通过这堂课的学习你有什么收获?知道了哪些新知识？学会了做