二项式定理通项公式(课堂PPT).ppt

二.通项公式二项式定理的复习1.二项展开式：3.二项式定理的几个变式：4.扬辉三角：通项公式的应用:Tk+1=Cnkan-kbk解:在(1-2x)7的展开式中,第四项为T4=C73(-2x)3=-280x3,第四项的二项式系数是C73=35；第四项的系数是C73(-2)3=-280.在实际应用过程中，这个公式很有作用，我们可以用这个展开式来求一些复杂数的近似值。例4：在二项式的展开中式，前三项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。例4：在二项式的展开中式，前三项系数成等差数列，求展开式中的所有有理项。例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。(1)求展开式各项系数的和；(2)求展开式中含x的项。(3)求展开式中系数最大的项和系数最小的项。例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。(1)求展开例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。(1)求展开例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。(1)求展开式各项系数的和例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。(1)求展开式各项系数的和例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。例5.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。例4.已知(－)n(n∈N)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比为10:1。例6:(1)求(1-x)3(1+x)10展开式中x5的系数；(2)求(x++2)6展开式中的常数项．解：（1）(1-x)3(1+x)10展开式中的x5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项：用(1-x)3展开式中的常数项乘以(1+x)10展开式中的x5项，可以得到C105x5；用(1-x)3展开式中的一次项乘以(1+x)10展开式中的x4项可得到(-3x)(C104x4)=-3C104x5；用(1-x)3展开式中的x2乘以(1+x)10展开式中的x3项可得到3x2(C103x3)=3C103x5；用(1-x)3展开式中的x3乘以(1+x)10展开式中的x2项可得到(-x3)(C102x2)=-C102x5；得x5项为:(C105-3C104+3C103-C102)x5=-63x5．(2)求(x++2)6展开式中的常数项．解：分析：(1+x-x2)6不是二项式，通过1+x-x2=(1+x)-x2或1+(x-x2)把它看成二项式展开．解：方法一：(1+x-x2)6=[(1+x)-x2]6=(1+x)6-6(1+x)5x2+15(1+x)4x4-…其中含x5的项为：含x5项的系数为6．方法二：(1+x-x2)6=[1+(x-x2)]6=1+6(x-x2)+15(x-x2)2+20(x-x2)3+15(x-x2)4+6(x-x2)5+(x-x2)6其中含x5的项为:6x5∴x5项的系数为6．方法3：本题还可通过把(1+x-x2)6看成6个1+x-x2相乘，每个因式各取一项相乘可得到乘积的一项，x5项可由下列几种可能得到．5个因式中取x，一个取1得到3个因式中取x，一个取-x2，二个取1得到1个因式中取x，二个取-x2，三个取1得到;合并同类项为:∴x5项的系数为6．