微积分练习题及答案.doc

《微积分（1）》练习题单项选择题1．设存在，则下列等式成立的有（）A．B．C．D．2．下列极限不存在的有（）A．B．C．D．3．设的一个原函数是，则（）A．B．C．D．4．函数在上的间断点为（）间断点。A．跳跃间断点；B．无穷间断点；C．可去间断点；D．振荡间断点5．设函数在上有定义，在内可导，则下列结论成立的有（）当时，至少存在一点，使；对任何，有；当时，至少存在一点，使；D．至少存在一点，使；6．已知的导数在处连续，若，则下列结论成立的有（）A．是的极小值点；B．是的极大值点；C．是曲线的拐点；D．不是的极值点，也不是曲线的拐点；填空：1．设，可微，则2．若，则3．过原点作曲线的切线，则切线方程为4．曲线的水平渐近线方程为铅垂渐近线方程为5．设，则计算题：（1）（2）（3）（4）求（5）求试确定，，使函数在处连续且可导。试证明不等式：当时，设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。《微积分》练习题参考答案单项选择题1．（B）2．（C）3．（A）4．（C）5．（B）6．（B）填空：（每小题3分，共15分）1．2．3．4．，5．，三,计算题：（1）（2）（3）（4）求（5）求又（试确定，，使函数在处连续且可导。（8分）解：，函数在处连续，（1）函数在处可导，故（2）由（1）（2）知试证明不等式：当时，（8分）证：（法一）设则由拉格朗日中值定理有整理得：法二：设故在时，为增函数，，即设故在时，为减函数，，即综上，设，其中在上连续，在内存在且大于零，求证在内单调递增。（5分）证：故在内单调递增。