离散型随机变量的均值(课堂PPT).ppt

2.3.1离散型随机变量的均值复习回顾引入问题：某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？按3：2：1的比例混合按3：2：1的比例混合按3：2：1的比例混合离散型随机变量取值的平均值随机变量X的均值与X可能取值的算术平均数相同吗随机变量x的均值与x可能取值的算术平均数何时相等设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）EY=？一、离散型随机变量取值的平均值基础训练例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望。证明：例3.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。归纳求离散型随机变量均值的步骤：例4.决策问题：根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01，该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元。为保护设备，有以下种方案：方案1：运走设备，搬运费为3800元。方案2：建保护围墙，建设费为2000元，但围墙只能挡住小洪水。方案3：不采取措施，希望不发生洪水。试比较哪一种方案好。决策的准则由于结果的不确定性，原则之一就是：比较各种决策的“平均”好处，哪种决策的平均好处大，就选哪一种。即哪个决策的期望值大，就选择哪一种。例：在一个潮湿的双休日早晨，你想步行会一个朋友。由于担心可能会下雨，准备带上雨伞。可能采取的行动有两种：带上雨伞或把雨伞留在家里，决策模型中称之为“策略或方案”。碰到的天气情况也有两个：下雨和不下雨，决策模型中称之为“状态或事件”。面对以上两个策略和两种状态，有且仅有四种结果：①带了雨伞，下雨了；②带了雨伞，没下雨；③把雨伞留下，下雨了。④把雨伞留下，没下雨。类似这样的决策问题，我们称之为“风险型”决策问题。特点是，决策中可能碰到的各种自然状态（为决策者所不可控因素），其发生的概率是已知的，或者是可以估算出来。决策的准则就是“期望值”原则，对收益来说，期望值越大越好，对损失来说，期望值越小越好。当然这类决策问题是存在一定的风险的。例5.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数的分布列为：析:审清题意是解决该题的关键.1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把8只蝇子看作8个元素有序排列.●●☆●●●☆●，由于ξ=0“表示☆●●●●●☆●”，最后一只必为果蝇，所以有ξ=1“表示●☆●●●☆●●”P（ξ=0）=，同理有P（ξ=1）=ξ=2“表示●●☆●●☆●●”有P（ξ=2）=ξ=3“表示●●●☆●☆●●”有P（ξ=3）=ξ=4“表示●●●●☆●☆●”有P（ξ=4）=ξ=5“表示●●●●●☆☆●”有P（ξ=5）=ξ=6“表示●●●●●●☆☆”有P（ξ=6）=例7、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；（2）获赔金额的分布列与期望。课堂小结三、如果随机变量X服从两点分布，