数列求和常用方法(课堂PPT).ppt

掌握一些简单数列的求和方法常用的公式有：(1)等差数列{an}的前n项和Sn==.(2)等比数列{an}的前n项和Sn==(q≠1)(3)12+22+32+…+n2=.(4)13+23+33+…+n3=.课堂互动讲练(2010年高考陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.【思路点拨】利用a1，a3，a9成等比数列，可求公差d，从而得出an.5分组法8倒序相加法例3裂项相消法已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；1314错位相减法(2010年高考课标全国卷改编)设等比数列{an}满足a1＝2，a4＝128.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【思路点拨】利用公式求得an，再利用错位相减法求Sn.176.并项法当n是偶数时，Sn=(12-22)+(32-42)+…+［(n-1)2-n2］=-3-7-…-(2n-1)=.当n是奇数时，Sn=1+(32-22)+(52-42)+…+［n2-(n-1)2］=1+5+9+…+(2n-1)=.故Sn=(-1)n-1(n∈N*).1．注意对以下求和方式的理解(1)倒序相加法用的时候有局限性，只有与首、末两项等距离的两项之和是个常数时才可以用．(2)裂项相消法用得较多，一般是把通项公式分解为两个式子的差，再相加抵消．在抵消时，有的是依次抵消，有的是间隔抵消，特别是间隔抵消时要注意规律性．(3)错位相减法是构造了一个新的等比数列，再用公式法求和．2．常见求和类型及方法(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解(但要注意对q要分q＝1与q≠1两种情况进行讨论)；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组转化法求{an}前n项和；(4)an＝bn·cn，{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，采用错位相减法求{an}前n项和；(5)an＝f(n)－f(n－1)，采用裂项相消法求{an}前n项和；(6)an－k＋ak＝cbn，可考虑采用倒序相加法求和．