直线与平面垂直的典型例题.doc

直线与平面垂直的典型例题例1判断题：正确的在括号内打“√”号，不正确的打“×”号．(1)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行．（）(2)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直．（）(3)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边．（）(4)过点垂直于直线的所有直线都在过点垂直于的平面内．（）(5)如果三条共点直线两两垂直，那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面．（）例2在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面例3如图，在△中，，平面，点在和上的射影分别为，求证：例4如图，为平面的斜线，为斜足，垂直平面于点，为平面内的直线，，，，求证：例5如图，已知正方形边长为4，平面，，分别是中点，求点到平面的距离例6如图所示，直角所在平面外一点，且．(1)求证：点与斜边中点的连线面；(2)若直角边，求证：面．例7如图所示，．在平面内，是的斜线，．求与平面所成的角．例8如图，是正方形，垂直于平面，过且垂直于的平面交、、分别于点、、，求证：，．例9如图，求证：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面内的射影在这个角的平分线上．例10如图，已知空间四边形的边，，引，为垂足，作于，求证：．例11如图，已知在中，，线段，，为垂足．求证：不可能是的垂心．例12如图，在正方体中，为异面直线与的公垂线，求证：．（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）