数学之高中数学高中数学人教A版选修1-1《函数的单调性与导数》(课堂PPT).ppt

第3章导数及应用3.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数本课主要学习利用导数研究函数的单调性.利用动画剪纸之对称性引入新课,接着复习了函数单调性的相关问题，通过探究跳水运动中高度h随时间t变化的函数的图象,讨论运动员的速度v随时间t变化的函数关系，再结合具体函数，探究函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性问题。结合具体例子探索函数的单调性与导数的关系、利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间、从导数的角度解释增减及增减快慢的情况及含参数的函数单调性问题．重点是利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间．采用例题与变式练习相结合的方法，通过4个例题探讨利用导数研究函数的单调性问题。随后是5道课堂检测，通过设置难易不同的必做和选做试题，对不同的学生进行因材施教。动画剪纸之对称性函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的.通过研究函数的这些性质,我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解.函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?复习引入：(2)作差f(x1)－f(x2)(作商)4.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.5.确定函数f(x)=xlnx在哪个区间内是增函数?哪个区间内是减函数?（1）通过观察图象,我们可以发现：（1）运动员从起点到最高点,离水面的高度h随时间t的增加而增加,即h(t)是增函数.相应地,．函数的单调性可简单的认为是：上述情况是否具有一般性呢?导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系2如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.函数在某个点处的导数值与函数在该点处的单调性的关系是：一般地,设函数y=f(x)在某个区间(a,b)内可导,则函数在该区间若f(x)在区间(a,b)上是增函数,则转化为在(a,b)上恒成立;A利用导数求函数的单调区间根据导数确定函数的单调性步骤：x例3如图,水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得快,这时,函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下);反之,函数的图象就“平缓”一些.有关含参数的函数单调性问题(1)函数的单调性与导数的关系;如何从导数的角度解释增减及增减快慢的情况;数学思想：数形结合和转化思想．必做题41