圆与圆的位置关系 (5).ppt

4.2直线、圆的位置关系4.2.2圆与圆的位置关系1．正确理解圆与圆的位置关系．2．会判断两圆的位置关系．基础梳理(2)代数法：联立两圆的方程组成方程组．则方程组解的个数与两圆的位置关系如下表所示：练习2.设圆两圆的圆心距设为d.当d＞R＋r时，两圆________；当d＝R＋r时，两圆________；当|R－r|＜d＜R＋r时，两圆________；当d＝|R－r|时，两圆________；当d＜|R－r|时，两圆________．练习3.如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？思考应用自测自评2．已知圆A，B相切，圆心距为20m，其中圆A的半径为10m，则圆B的半径为()A．10mB．10m或30mC．30mD．无解3．两圆x2＋y2－6x＋16y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数是()A．4条B．3条C．2条D．1条4．已知圆O1和圆O2的半径分别为3cm和4cm，则，①当O1O2＝8cm时，两圆________；②当O1O2＝7cm时，两圆________；③当O1O2＝5cm时，两圆________；④当O1O2＝1cm时，两圆________；⑤当O1O2＝0.5cm时，两圆________．(2)如果C1与C2内含，则有<3－2，(m＋1)2＋(m＋2)2<1，m2＋3m＋2<0，得－2<m<－1，∴当m＝－5时，或m＝2时，C1与C2外切；当－2<m<－1时，C1与C2内含．点评：判断两圆的位置关系通常用几何法，这种方法比较直观，容易理解．设圆C1的圆心为O1，半径为r1，圆C2的圆心为O2，半径为r2，则有如下关系：相交⇔|r1－r2|<|O1O2|<r1＋r2；相切；外离⇔|O1O2|>r1＋r2；内含⇔|O1O2|<|r1－r2|.跟踪训练两圆方程左、右两边分别相减可得4x＋4y＋5＝0，设两圆交点分别为C、D，则C、D两点坐标满足上述方程，故两圆公共弦所在的直线方程为4x＋4y＋5＝0.∵圆心A到直线CD的距离为点评：求两圆的公共弦所在的直线方程，只需把两个圆的方程相减即可．这是因为若两圆相交，其交点坐标必定满足相减后的方程；另一方面，相减后的方程为二元一次方程，即直线的一般方程，故此方程即为两圆公共弦所在直线方程，而在求两圆的公共弦长时，则应注意数形结合思想方法的灵活运用．跟踪训练点评：两圆外切时常用圆心距等于半径之和求解，圆与直线相切时，该圆心到这条直线的距离等于圆的半径，若已知切点坐标，也可以用切点与圆心间的距离得圆的半径，本题是设出圆的方程，根据已知条件列出关于a，b，r的方程组，用待定系数法求解．跟踪训练1．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是()A．外离B．相交C．外切D．内切2．两圆x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，则正实数r的值是()1．圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含，主要是通过圆心距与两半径长的和或两半径长的差的绝对值的大小关系来判断．需要注意在研究两圆公切线的时候，首先要判定两圆的位置关系．2．当两圆相交时，两圆公共弦所在的直线方程是由两圆联立而得到的，并且连心线垂直平分公共弦.祝