反比例函数公开课教案.doc

反比例函数图像和性质的应用教学目标：1、学生能根据已知条件利用待定系数法确定反比例函数的解析式。2、学生能结合反比例函数的图象和表达式（k>0或k<0）说出其性质，并运用其性质解决简单的实际问题。3、学生能结合反比例函数图象计算简单图形的面积。教学重点;让学生进一步掌握反比例函数图像与性质教学难点；能利用反比例函数图像与性质解决一些较综合的题。教法：引导学生自主合作探究学习教学过程；一、知识回顾（学生口答，复习知识点）1反比例函数解析式常见的几种形式:、、。2.反比例函数图象:①形状___________________②位置______________________________________③对称性___________________④增减性(1)_____________________________________(2)_____________________________________二、基础过关（学生独立完成，知识点基本应用）（1）反比例函数y=-的图象在第象限，在每个象限内y随x的增大而．（2）已知反比例函数y=的图象位于一、三象限，则m的取值范围是________．（3）已知点（2，-3）在双曲线上，则函数解析式为．（4）已知双曲线经过点（-1，a），则a=_____．三、典例解析一、结合函数图象和性质比较函数值或自变量的大小方式：小组合作、交流、展示例1点A(-2,)与点B(-1,)都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（）A．＜B．＞C．＝D．无法确定变式一设是反比例函数图象上的两点若，则之间的关系为（）A.>B．＜C．>0>D．无法确定变式二若点A(-2，a)，B(-1，b)，C(1，c)在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．b>a>c变式三已知反比例函数图象上有两个点A(，)，B(，），当<0<时，有＜，则m的取值范围为（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞规律总结：比较两个不同函数的值的大小时，就是看这两个函数图象哪个在上方，哪个在下方。（利用三种方法代入法、性质法、图像法对这类题归纳总结。并且对类比、数形结合数学思想方法运用）二、反比例函数的系数k的几何意义例2．如图，在反比例函数y=的图象上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是多少？思考1：若连接PO，则△POM的面积是多少？思考2：若反比例函数为y=（k≠0），其它条件不变，则该四边形的面积为______；△OPM的面积为______．方式：先自主、后合作，最后展示。你有什么收获写下来：yOABxC变式一、如图：A，B是函数y=的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积是．变式二、如图所示：如果函数y=-kx(k≠0)，与Y=图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为.yxEBFAO变式三、如图，已知双曲线y=(x＞0)经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k＝____。ABOyx三、反比例函数图象与性质的综合应用例3．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；（3）连接OA、OB求△AOB的面积．规律：利用反比例函数计算有关图形面积时，要对图形进行适当的分割或补全，并尽可能使三角形的一边在坐标轴上，利用点的坐标分别求出各三角形的面积，从而求出几何图形的面积。备课说明：反比例函数的概念、图象、性质及待定系数法求反比例函数的解析式是考查重点。对于这部分内容除对函数图象的对称性、求函数解析式等独立考查外，更多的是与一次函数、二次函数联系在一体考查。近年来，常把反比例函数与实际生活问题结合起来，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力。四．谈一谈这节课的收获？1、利用反比例函数图象和性质比较函数值或自变量的大小（代入法、性质法、图像法）2、S△AOF=（根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.）3、深刻体会数形结合、归类及转化等数学思想在反比例函数问题中的应用。4、在一次函数、反比例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.要充分利用好横、纵坐标.当堂训练1、已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A．B．C．D．2.如图，反比例函数y1=eq\f(k1,x)和正比例函数y2=k2x的图交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若eq\f(k1,x)＞k2x，则x的取值范围是（）（A）-1＜x＜0（B