动点产生的相切问题.doc

因动点产生的相切问题建和初中姚雅娟例12012年河北省中考第25题如图1，A(－5,0)，B(－3,0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(4,0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．图1答案（1）点C的坐标为(0,3)．（2）如图2，当P在B的右侧，∠BCP＝15°时，∠PCO＝30°，；如图3，当P在B的左侧，∠BCP＝15°时，∠CPO＝30°，．图2图3（3）如图4，当⊙P与直线BC相切时，t＝1；如图5，当⊙P与直线DC相切时，t＝4；如图6，当⊙P与直线AD相切时，t＝5.6．图4图5图6例22012年无锡市中考模拟第28题如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，∠DAB＝60°．点P从A出发，以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动．当点P到达点C时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为t秒．（1）当P异于A、C时，请说明PQ//BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？图一答案（1）因为，，所以．因此PQ//BC．（2）如图2，由PQ＝PH＝，得．解得．如图3，由PQ＝PB，得等边三角形PBQ．所以Q是AB的中点，t＝1．如图4，由PQ＝PC，得．解得．如图5，当P、C重合时，t＝2．因此，当或1＜t≤或t＝2时，⊙P与边BC有1个公共点．当＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．图2图3图4图51.8因动点产生的线段和差问题例12012年滨州市中考第24题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－2,－4)、O(0,0)、B(2,0)三点．（1）求抛物线y＝ax2＋bx＋c的解析式；（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM＋OM的最小值．图1答案（1）。（2）AM＋OM的最小值为．图2图3例22012年山西省中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标；（2）点P是x轴上的一个动点，过P作直线l//AC交抛物线于点Q．试探究：随着点P的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标．图1思路点拨1．第（2）题探究平行四边形，按照AP为边或者对角线分两种情况讨论．2．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，构造点B关于“河流”AC的对称点B′，那么M落在B′D上时，MB＋MD最小，△MBD的周长最小．满分解答（1）由y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)＝－(x－1)2＋4，得A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4)．直线AC的解析式是y＝3x＋3．（2）Q1(2,3)，Q2()，Q3()．（3）设点B关于直线AC的对称点为B′，联结BB′交AC于F．联结B′D，B′D与交AC的交点就是要探求的点M．作B′E⊥x轴于E，那么△BB′E∽△BAF∽△CAO．在Rt△BAF中，，AB＝4，所以．在Rt△BB′E中，，，所以，．所以．所以点B′的坐标为．因为点M在直线y＝3x＋3上，设点M的坐标为(x,3x＋3)．由，得．所以．解得．所以点M的坐标为．图2图3考点伸展第（2）题的解题思路是这样的：①如图4，当AP是平行四边形的边时，CQ//AP，所以点C、Q关于抛物线的对称轴对称，点Q的坐标为(2,3)．②如图5，当AP是平行四边形的对角线时，点C、Q分居x轴两侧，C、Q到x轴的距离相等．解方程－x2＋2x＋3＝－3，得．所以点Q的坐标为()或()．图4图5