数学一题多解.doc

作为一名高中数学教师，一直在教学第一线践行课程改革。如何打造激情活力的高效课堂?我尝试用“一题多解，一题多变”激活数学课堂教学，培养学生发散思维和解决问题能力。所谓一题多解，我们可以理解为其一是同一个问题可以找寻到多个渠道、多个方法、多个途径来解决。而其二就是同一个问题，可是答案却是不唯一的，是多元的，不同分析方法和思维方式得出的结论是不同的，却都是合理的。这属于开放性的题目开放心的结论。所谓一题多变，那就是把课本上的例题或习题通过合理性的变式，或改变条件或改变结论，或改变图形或改变数据，或引申知识运用或拓展含义加深，这样就可以一题变多题，多样训练多元化拓展，举一反三，功效倍显。众所周知，数学题是做不完的。我认为要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫。要利用书本上有限的例题和习题来提高学生的学习兴趣和能力。在数学教学过程中，通过利用一切有用条件，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学。这对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一条有效的途径。另外，能力提高的过程中，学生的成就感自然增强，并且在不断的变化和解决问题的不同途径中，兴趣油然而生。具体谈两点体会。1一题多变和一题多解的变式在教学之中，往往能起到一座桥的作用，在最近发展区之中能把学生从已知的彼岸渡到未知的彼岸。一题多解，一道数学题，因思考的角度不同可得到多种不同的思路，广阔寻求多种解法，有助于拓宽解题思路，发展学生的思维能力，提高学生分析问题的能力。一题多变，对一道数学题或联想，或类比，或推广，可以得到一系列新的题目，甚至得到更一般的结论，积极开展多种变式题的求解，哪怕是不能解决，有助于学生应变能力的养成，培养学生发散思维的形成，增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。在例题讲解中运用一题多解和一题多变，就不用列举大量的例题让学生感到无法接受。而是从一个题中获得解题的规律，技巧，从而举一反三。x+yxy这样通过这样一系列的一题多解和一题多变，培养了学生的综合分析能力、提高了学生数学思维能力，渗透了一些数学方法，体现了一些数学思想。在数学教学中,若将经典例题充分挖掘，注重对例题进行变式教学,不但可以抓好基础知识点,还可以激发学生的探求欲望,提高创新能力；不仅能让教师对例题的研究更加深入，对教学目标和要求的把握更加准确，同时也让学生的数学思维能力得到进一步提高，并逐渐体会到数学学习的乐趣。当然，在新课的教学中有些方法所用的知识，学生还未学到，此时，我们可从中挑选学生学过的知识。其他方法可在今后的总复习中给出。2深入挖掘教材习题内涵，真正将教材内容内化成学生能力。在数学教学中，很多老师在课后给学生布置除书上练习题和习题以外的大量习题。使学生感到负担很重。我们为什么不能从书上的习题入手，进行演变，逐渐加深。让学生有规律可寻，循序渐进。日积月累过后，学生解题能力自然提高，对于从未见过的新题也会迎刃而解。另外，我们在把变式题布置给学生的同时，便可要求学生运用一题多解，甚至可以要求学生自己对题型进行变式。这样的作业方式不只可以达到复习巩固的目的，还可以提高学生的探究能力及学习数学的兴趣。例如，在学习抛物线后，在习题中出现了以下一题：过抛物线y2=2px焦点的一条直线和这条抛物线相交，设两个交点纵坐标为y1，y2，求证：y1y2=-p2。（设线段ab为过抛物线焦点的弦）此题证明并不难，但其结论却很有用，关键是运用其结论。在布置此题给学生时我们便可以有针对性的演变。如变成（1）证明：过抛物线焦点弦两端点的切线与抛物线的准线，三点共线。（2）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点的连线，平行于抛物线的对称轴。（3）证明：抛物线焦点弦中点与其端点切线的交点连结线段，等于焦点弦长的一半，并且被这条抛物线平分。另外，我们还可以让学生自己变式，便还可能出现如下变式：（4）证明：抛物线焦点弦两端点的切线互相垂直。（5）证明：抛物线的准线是其焦点弦两端点的切线的交点的轨迹。（6）证明：过抛物线焦点一端，作准线的垂线，那么垂足、原点以及弦的另一端点，三点共线。在数学习题教学中，一题多变也得循序渐进，步子要适宜，变得自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不感到突然。总之，在数学习题教学中，选用一些非加以探索不能发现其内在联系的习题，采用一题多解与一题多变的形式进行教学，有助于启发学生分析思考，逐步把学生引入胜境，从而使学生开拓知识视野，增强能力，发展创造思维，同时还可以帮助学生对知识系统性、特殊性、广泛性的深刻理解。