（圆周率小史）方法和能力的试金石.doc

方法和能力的试金石——圆周率小史无论什么圆，它的周长与直径之比总是一个常数，人们把这个常数叫做圆周率，记为π。在希腊文中，π是饼的头一个字母，饼是圆的，因此，古希腊人用π表示圆周率，恰到好处地反映了圆的本质。π是多少？人类探索了几千年，至今仍然是数学家和计算机专家继续探讨的课题。早期的人类，用3作为圆周率的近似值。远在上古时期，我国就有“径一周三”的古率（《周髀算经》中有述）．《旧约全书》列王记中也有使用圆周率为3的记载（公元前九世纪前后）．大约在公元前2000年，巴比伦人认为π≈=3.125。在此前后，古埃及人认为直径为9的圆和边长为8的正方形的面积相当，这意味着π≈=3.1604……。由于圆周率是一个无理数，人们无法以当时已知的有理数准确地表示它，但却能不断以有理数越来越精确地逼近它。求更精确的圆周率成为古代数学的一个经久不衰的热门课题，人们对它的研究热情达到了这种程度，以致于人们倾向于认为：“在数学发展的历史上，许多国家的数学家都曾寻找过更精确的圆周率，因此，圆周率的精确程度可以作为衡量某个国家古代数学发展水平的标志。”从公元前三世纪到公元十七世纪这漫长的二千多年里，中外数学家经过不懈努力，主要利用古典方法人工计算π的值。在数学史上留下不朽的篇章。作为π的计算的最早的科学的尝试看来是阿基米德的工作。公元前240年左右，阿基米德利用计算π的古典方法——计算圆内接正多边形和圆外切正多边形周长的方法，得出了这样的事实：π介于和之间。公元前150年左右，在阿基米德以后的第一个值得提及的π的值是由亚历山大里亚的克罗狄乌斯·托勒密在他的《大辑》里给出的，这是古希腊的最伟大的天文学著作。在这一著作中所给出的π值是3.8'30"——这里所使用的是六十进位制，也即，或3.1416。这个数值是从论著中所刊登的弦表推算出来的。公元462年，我国的祖冲之给出了π的一个有趣的有理近似值：=3.1415929…，这一数值准确到了六位小数。在这以后，有1630年，格林贝格利用斯涅耳的改进方法计算π至39位小数，这是通过多边形的周长去计算π值的最后的重要尝试。1650年，英国数学家约翰·瓦里斯得出了下面的奇怪的表达式：皇家学会的第一任主席布隆克爵士，把瓦里斯的结果变为连分数。但这两个表达式都没有被用于π值的大规模计算。1706年，J·麦金利用级数得出了π的100位小数。1841年，英国的威廉·卢瑟福利用级数计算π至208位，后来发现其中的前152位是正确的。最了不起的π人工计算要算是Z·达什——这是一个闪电般的计算者，他在1844年算出了π的准确的200位数字。他曾在54秒内完成了两个8位数的乘法，在6分钟内完成了两个20位数的乘法，在40分钟内完成了两个40位数的乘法，而在8小时又45分钟内完成了两个100位数的乘法，他也曾在52分钟内算得一个100位数的平方根。1873年英国的威廉·桑克斯计算π至707位，在很长的时间内，这一直是所曾进行过的关于π的计算中最惊人的结果。1946年，英国的D·F·弗格桑发现桑克斯的计算从528位开始是错误的，他于1947年1月给出了π的准确的701位数字。在同一个月中，美国的J·W·雷恩奇也发表了π的808位数值，但弗格森立即发现了其中在第723位上的错误。1948年1月，弗格森和雷恩奇联合发表了经过检查的正确的π的808位数字。1777年，德·布丰设计了著名的“小针问题”，借助它可以通过概率的方法来得出π的近似值。1901年，意大利人拉兹瑞尼得出利用这种方法的最佳结果：他只抛了3408次就得出了π的六位准确的小数！但是，由于这一结果远远佳于其他的实验者所得出的结果，因此，人们对此有时是有所怀疑的。此外，也还有其他的计算π的概率方法。随着计算机的出现，计算π的准确数字的位数快速增加。1949年，在美国马里兰州阿伯丁的军队炸药研究中心中，用电子计算机计算π至第2037位小数。1959年，F·谢纽斯在巴黎用计算机计算π至16167位小数。60年代则达到五十万位。70年代的最高纪录是一百万位。80年代后期，已经有人将π精确计算到一亿位数字。1995年的最高纪录是6,442,450,938位，简直不可思议。为什么人们要如此精确地计算π的值呢？总起来说有三个方面的原因：一是检查电子计算机硬件和软件的完整性以及计算方法的有效性。二是为了研究π的数字分布规律。第三个方面的动机可能最根本，是人类的一种进取精神。创造计算π的世界纪录，如同征服了人类从未攀登过的高山，如同创造了一项新的百米赛跑纪录，令人激动不已。人们在π的演武场，竟显人的智慧与功力，接受着来自最美丽的图形——圆的挑战。最后，还要说一说祖冲之关于圆周率的计算，他得到这样两项成果：⑴圆周率的小数近似值3.1415926<π<3.1415927。⑵圆周率的近似分