04第十二讲电磁感应与力电综合（二）（教师版）.doc

第十二讲电磁感应与力电综合【知识要点一】双棒问题1、双棒的连接F1反接v0F2bcdad串联v1v2cbad并联v1cbaR2、能量转化【例1】（运动和力的关系）如图（甲）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（乙）所示．（1）试分析说明金属杆的运动情况；（2）求第2s末外力F的瞬时功率．FRBMVNPQ甲乙U/Vt/s32141234650【解析】（1）金属杆速度为v时，电压表的示数应为，则由题图可知，故金属杆的加速度应恒定，即金属杆应水平向右做匀加速直线运动。（2）由（1）可得，则第2s末杆的速度此时杆受到的安培力由牛顿第二定律得，则。所以，外力F的功率。【例2】（双棒串联）两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M>m．用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧．两金属杆都处在水平位置，如图所示．整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B．若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度．【解析】设磁场方向垂直纸面向里，则ab中的感应电动势E1=Bvl，方向由a→b；cd中的感应电动势E2=Bvl，方向由d→c．回路中电流方向为a→b→d→c，大小为I＝(E1＋E2)/2R＝2Bvl/2R＝Bvl/Rab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均为f，则当ab匀速下滑时，对ab，有：T+f=Mg对cd，有：T=f+mg，式中T为杆所受到的导线的拉力。消去T得：2f=(M－m)g，则解得：【例3】（双棒反接）两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，磁感应强度为B，设两导体棒均为沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度（如图所示），若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？（2）当ab棒的速度变为初速度的时，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．ab棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，cd棒则在安培力作用下做加速运动，在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路中总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v做匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，由动量守恒定律，有：根据能量守恒定律，整个过程中产生的总热量（2）设ab棒的速度为初速度的时，cd棒的速度为v′，由动量守恒可得：．此时回路中感应电动势和感应电流分别为：，此时cd棒所受的安培力F=IBl，cd棒的加速度由以上各式可得：【知识要点二】线框通过有界磁场线框通过有界磁场是指从头入到尾出的全过程，一般分为三个阶段：（1）进入过程；（2）在磁场中运动过程；（3）离开过程。【例4】（线框通过有界磁场）HBcdabL如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L<H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为．求：（1）ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．【解析】（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：，解得：（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：解得：（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：解得：【例5】（线框通过有界磁场）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．【解