初三数学期中复习知识精讲 浙江版.doc

用心爱心专心初三数学期中复习知识精讲浙江版【同步教育信息】一.本周教学内容：期中复习二.知识回顾：1.反比例函数与性质2.二次函数及其图像3.圆的基础知识4.相似三角形及其性质【典型例题】例1.反比例函数的图像在每个象限内，y都随着x的增大而增大，求m的值。解析：∵是反比例函数，∴自变量x的指数应该为－1又可根据反比例函数的性质来确定符合题意的m的值由已知，得∴但由反比函数的性质知：∴将m=2或－1分别代入检验，得m=2例2.如图，AB是△ABC外接圆O的直径，D为⊙O上一点，DE⊥CD交BC于E，求证：AC·ED=CD·BE。解析：证明一个等积式，应该去找一对相似的三角形连结AD、BD，在△ACD和△BED中∵∠CAD=∠EBD∠ACD=∠ACB＋∠ECD=90°＋∠ECD=∠BED∴△ACD∽△BED∴，即AC·ED=CD·BE例3.如图，△ABC的高线AD、BE相交于点H，BE的延长线交△ABC的外接圆于F。求证：。解析：由于欲证的四条线段不在两个三角形中，所以应添上辅助线来试一试。但易看到△AHE和△BHD中包含了三条线段且△AHE∽△BHD∴∴只须证明HE=EF即可连接AF∵AD、BE是△ABC的高线，∴∠EAH=∠FBC又，∠FBC=∠CAF，∴∠EAH=∠CAF∵AE=AE，∴△EAH≌△EAF，∴HE=EF∵∠AHE=∠BHD，∠AEH=∠BDH=90°∴△AHE∽△BHD，∴，∴例4.已知二次函数。①证明：不论a取何值，抛物线的顶点Q总在x轴下方。②设抛物线与y轴交于C，若过C且平行于x轴的直线与抛物线有两个不同的交点，设另一个交点为D。问：△QCD能否为等边三角形？若能，求相应的二次函数关系式；若不能，请说明理由。③在②的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点A，则能使△ACD的面积等于的抛物线有几条？证明你的结论。解析：①∵抛物线的顶点Q的纵坐标为∴当∴不论a取何值，点Q总是在x轴下方②抛物线与y轴交于（0，a－2）又，点D与点C的纵坐标相等，∴D（－a，a－2），∴CD=|a|由抛物线的对称性知：DQ=CQ，∴只须满足以下条件，△CDQ为正三角形1°CD=CQ2°∠CQD=60°3°设点Q到CD的距离等等∵∴利用条件③知：，∴此时③点A到CD的距离，即为点C的纵坐标的绝对值∴∴∴∴解得∴满足题意的抛物线共有4条（略）【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1.过原点的抛物线是（）A.B.C.D.2.半径为r的圆，若半径增加x，则圆面积增加S，此时S与r之间的函数关系式是（）A.B.C.D.3.在⊙O中，AB=2CD，则（）A.B.C.D.的大小关系无法确定4.点A、B、C在⊙O上，AO//BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A.10°B.20°C.40°D.70°5.如图，AB是⊙O直径，CD为的三等分点，已知⊙O半径为1，点P在线段AB上，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.6.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE＋PF的值为（）A.B.2C.D.二、填空题：7.抛物线与坐标轴的交点个数是__________个。8.已知点（－1，），（，），（，）在函数的图像上，则的大小关系是__________。9.⊙O的半径为2cm，弦AB=2cm，点P为弦AB上一动点，则线段OP的取值范围是__________。10.△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，，则∠BCA的度数为__________。11.梯形ABCD中，AB//CD，∠B=90°，E为BC上一点，AE⊥ED，若BC=12，CD=7，BE：EC=1：2，则AB=__________。12.AB是⊙O直径，BC交⊙O于D，DE⊥AC于E，要使DE与⊙O只相交于一点，图中的角应满足的条件为______________________________。（只需填一个条件即可）三、解答题：13.已知抛物线的顶点在直线上，求a的值以及顶点坐标。14.正比函数与反比函数的图像相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，过C作x轴的垂线，交x轴于D。求证：k取不同的正数时，四边形ABCD的面积总是一个常数。15.已知矩形ABCD的边长AB=3，BC=4，将矩形折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长。16.为检测一种铁球的大小是否符合要求，设计一种工件槽，槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）若图中的铁球是合格的，请根据图中的数据求这个铁球的直径。17.如图，正方形OABC的面积为9，点B在函数的图像上，点P（m，n）是函数图像上任一点。过P作x，y轴的垂线，垂足分别为E，F。设矩形OEPF和正方形OABC的不重合部分的面积为S。①求点B的坐标和k的值。②当时，求点P的