河南省南阳市春期高二数学期终质量评估试题 理(扫描版) 试题.doc

河南省南阳市2015年春期高二数学期终质量评估试题理（扫描版）2015年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）参考答案一.CBDACACBACBA二.13.14.8915.16.417、解：（1）男性女性合计反感10616不反感6814合计161430……………………6分（2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关。…………………10分18、解：(1)当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有(个)；当末位数字是5时,若首位数字是3，共有(个)；………………4分当末位数字是5时,若首位数字是1或2或4，共有(个)；故共有96＋24＋54＝174(个)．…………………6分(2)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有Aeq\o\al(2,5)＝20(条)；………………8分a＝1，b＝2与a＝2，b＝4重复；a＝2，b＝1，与a＝4，b＝2重复．………………10分故共有2＋20－2＝20(条)．…………………………12分19、解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试合格3项或4项，并且第五项合格．所以该生被录取的概率为………4分（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．…………………………8分该生参加考试的项数X的分布列为：X2345P…………………………12分20.(1)，时,取得极值,故，解得…………………………………3分经检验符合题意.……………………………………4分由知由,得令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根.当时,,于是在上单调递增;当时,,于是在上单调递减.………………………………8分依题意有解得………………12分21解：（1），猜想………………2分证明：①当时，，猜想成立；②假设当时猜想成立，即那么，，所以当时猜想也成立由①②可知猜想对任意都成立，即……………6分（2）证明：即证由均值不等式知：，则………12分解：（1）由题意知的定义域为（0，+∞），且………2分∵，∴，故在（0，+∞）上是单调递增函数………4分（2）由（1）可知，．=1\*GB3\*MERGEFORMAT①若，则，即在[1，e]上恒成立，此时在[1，e]上为增函数，，……5分=2\*GB3\*MERGEFORMAT②若，则，即在[1，e]上恒成立，此时在[1，e]上为减函数，，……6分=3\*GB3\*MERGEFORMAT③若，令得，当时，，∴在（1，）上为减函数，当时，，在（，e）上为增函数，综上所述，．………………8分（3）∵，又，…………9分令，，∴，∵x∈（1，+∞）时，∴在（1，+∞）上是减函数，………………10分∴∴在（1，+∞）上也是减函数，∴∴当时，在（1，+∞）上恒成立．…………………12分