抽样技术6二阶及多阶抽样.pptx

第六章二阶及多阶抽样8.1概述2.实施步骤：（1）从总体中抽初级单元，称为第一阶抽样；（2）从每个被抽中的初级单元中抽二级单元，称为第二阶抽样，以此类推。3.与其他几种抽样方法的关系：整群抽样可以看成是二阶抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样；分层抽样也可看作是多阶抽样的特例，每个初级单元即是层，第一阶抽样是100%抽样，而层内抽样则是第二阶抽样。4.抽样方法：多阶抽样中每一个阶段的抽样可以相同，也可以不同，它通常与分层抽样、整群抽样、系统抽样结合使用。一般来说，当初级单元大小相同时，第一阶段的抽样采用简单随机抽样；当初级单元大小不同时，第一阶段的抽样采用不等概抽样。二、多阶段抽样特点1.构造抽样框相对容易。分级准备抽样框，即每次只需要对被抽中的单元准备下一级抽样单元的抽样框；2.节省人力、物力。3.行政上便于组织。4.可用于散料的抽样。所谓“散料”，是指连续松散的、不易区分的个体或抽样单元的材料。例如一堆土，一车水泥和粮食等。对于散料，抽样单元可以人为划分，也可以取其自然的单位。进行散料抽样时，例:对土壤中有机磷的测定,一级单元是自然或人为划分的分装（例如10份土样），二级单元则是从分装中抽取一定数量（如一千克）的份样作调查。5.划分阶段不宜过多。例：某个新开发区拥有相同户型的15个单元的楼盘，居民已经陆续搬入新居，每个单元住有12户居民，为调查家庭装潢情况，准备利用二阶段抽样法，从180户居民户抽取20户进行调查。编号初级单元大小相等时的二阶抽样二、常用符号性质l:对于两阶抽样，有推导过程三、估计量及其性质类似的，可以构造三阶抽样证明：例：某部门欲研究某农药在叶面上的残留量，第一步先从一块棉田1000株里简单随机抽取4株，然后从每株上简单随机抽取4片叶子（假定每株共200片叶子），数据如下表，试估计每片叶子农药的平均残留量，并计算抽样误差。例：欲调查4月份100家企业的某项指标，首先从100家企业中抽取了一个含有5家样本企业的简单随机样本，由于填报一个月的数据需要每天填写流水账，为了减轻样本企业的负担，调查人员对这5家企业分别在调查月内随机抽取3天作为调查日，要求样本企业只填写这三天的流水帐。调查结果如下：要求根据这些数据推算100家企业该指标的总量，并给出估计的95%的置信区间。解：利用二阶抽样，首先将企业作为初级单元，将每一天看作二级单元，每个企业在调查月内都拥有30天（即拥有30个二级单元）。在这个问题中，调查人员首先在初级单元中抽取了一个n=5的简单随机样本，然后对每个样本单元的二级单元分别独立抽取了一个m=3的简单随机样本，这就是初级单元大小相等的二阶抽样问题。方差估计式中，第一项是主要的，第二项要小得多，这是因为第二项的分母是第一项的m倍，而且它还要乘以小于1的f1。影响精度的主要是初级单元，所以抽样设计的原则：在经费一定时，多抽一些初级单元，少抽一些二级单元比较好。如果第一阶的抽样比f1可以忽略，则方差估计式可以简单为如下的结果：这个结果在实际工作中非常有用，因为第二阶抽样采用等距抽样或某些复杂抽样时，方差的无偏估计很难得到，当f1可以忽略时，只需要初级单元指标按次级单元的平均值就可以得到方差的估计。2、总体比例的估计无偏估计为：例：某林场有一块苗圃，划分为160块面积相等的小地块，每块中有9棵树苗，现苗圃发现了某种病害，欲用抽样的方法迅速估计已发生病害的苗木占总苗木的比例。方法：从160块地中简单随机抽取了40块地，每块地中又随机抽取3棵树苗;检查结果为：这40块样本地中,有22块抽取的3棵无病害，11块地中有1棵病害，4块地有2棵苗病害，3块样地中3棵苗都有病.试估计已有病害的树苗的比例及其估计标准误。树苗有病的比例为：23.2%一、初级单元大小相等时,最优样本量m与n的确定：1.m的确定：线性费用函数：例（续前例）若c1/c2=10,进一步计算nopt在实际工作中，对于各级单元大小不相等时的多阶抽样，通常的做法是：除了最后一阶采用等概率抽样(放回的或不放回的均可)，前几阶均采用PPS（samplingwithprobabilitiesproportionaltosizes，简称PPS抽样）抽样，具体放在不等概部分讲解。初级单元大小不等时的二阶抽样一、简单估计第一阶抽样按简单随机抽样从N个初级单元中抽取n个，第二阶抽样按简单随机抽样,在抽中的初级单元中分别独立抽取mi，i=1…n,个2级单元。(1)简单估计:例题：某居委会欲了解居民健身活动的情况，如果已知该居委会有500名居民，在所居住的10个单元中抽取了4个单元，然后在样本单元中分别抽出若干居民，两阶段的抽样都是简单随机抽样，调查了样本居民每天用于健身活动的时间（10分钟为一单位），估计居民平均每天用于锻炼的时间，并给出估计的标准差。解：采用