运动的两种基本分析方法的比较.docx

运动的两种基本分析方法的比较对机械运动的分析是高中物理的重中之重。高中阶段对于机械运动的基本分析方法可以分成这样两种：一、运用牛顿第二定律结合相应的运动规律进行具体的分析。二、运用动量定理（包括动量守恒）及动能定理进行笼统的分析。不过这也使得不少同学觉得在解决具体问题时对该选用哪种方法来解题反而成了难题。特别是不少同学把牛顿第二定律、动量定理、动能定理割裂开来理解，认为三者是各不相关的三个定律，就更容易引起运用上的混乱，让解题思路极不清晰，造成无法正确解出问题。基于此，我们先来辨析一下这三个定律的区别与联系：首先，牛顿第二定律与动量定理可以互相推导出来：即从物理意义上来说，牛顿第二定律实际上是定义了：力是动量的变化率。这也就是说，在解决非转动的低速机械运动问题时，牛顿第二定律与动量定理是等效的。但我们同时也要看到，“力是动量的变化率”反映出牛顿第二定律具有瞬时性，即：牛顿第二定律可运用于求瞬时性物理量，它是一个关于运动过程细节的物理定律。而动量定理却是一个只反映运动结果的物理定律，运用时不必考虑运动过程细节情况。二者这方面上的差异使它们在运用时各擅胜场。然后，我们再来看看动量定理与动能定理的区别与联系。从物理学史上我们可以了解到，笛卡儿根据研究碰撞中发现的动量守恒规律首先提出了动量的实质——质量与速度的积（后来由牛顿命名为“动量”）并提议以此来度量机械运动。当然，牛顿第二定律就是在此基础上确立起来的。然而，莱布尼茨反对这一观点。他在1686年的论文中，对笛卡儿学派的这个度量方法提出了批评。他认为：“力必须由它所产生的效果来衡量，而不能用物体（质量）与速度的乘积来衡量”。他建议用mv2而不是mv来度量物体运动的“力”。后来，由科里奥利建议以代替来度量机械运动。这样，就引发了近半个世纪的大讨论。直到19世纪中页物理学家们都还没有从“运动的度量”的争论中摆脱出来。最后才由恩格斯从能量守恒角度总结出动量、动能是对运动不同方面的度量。这也就可以说，动量定理、动能定理都是运动的基本物理规律，虽然它们反映的是不同方面的内容，但它们联合起来运用，往往能反映出全面的物理内容。况且，这两个定律都是反映运动结果的物理定律，运用时都不必考虑运动过程细节情况。值得一提的是动量守恒只是系统动量定理的特殊情况而已，故而我们往往在运用动量守恒与动能定理一起来解决一些复杂的机械运动的问题时会感到比较方便快捷。由上面的分析我们可以得出这样的解题经验：在求解与瞬时力相关的问题时，要运用牛顿第二定律结合具体的运动规律才能解出。而运动过程变化复杂的问题，则根据动量定理（包括动量守恒）结合动能定理来解，可避免繁杂的过程分析使问题简单化。为了进一步认识清楚前面所提的两种解法的同一性和独特性，我们可以先来看看下面的一些实例分析。例1．以恒力F作用在质量为m初速度为的物体上，经时间后速度达多大？位移为多少？解法一：用牛顿运动定理结合匀加速直线运动规律来解：又再解法二：用动量定理结合动能定理解：得：得：评析：解法一解这种问题当然很简单，但它必需要用到特定的运动规律（此题涉及的是匀加速直线运动）。而解法二并没有管物体做怎样的运动，仍然得出同样的结果，可见一样涵盖了相关的这些物理内容。从两种解法对此例的解析看来，只要是求运动的最终结果，它们是等效的。不过，此例显然没有显示出牛顿运动定律对求过程中瞬时性物理量的优势，也没有显示出对复杂的运动过程的分析牛顿运动定律的劣势。那么，让我们继续看下面几例吧。例2．一个质量为m的小球在半径为R的竖直光滑圆环内恰能绕圆环作圆周运动，求：（1）小球通过圆环最高点的速度？（2）小球通过圆环最低点时对圆环的压力？解：（1）设小球在最高点处速度为。小球在圆环最高点恰能作圆周运动，则在该点小球自身的重力作为向心力，故由牛顿第二定律得：又由圆周运动规律得（2）小球由最高点运动到最低点过程，仅小球重力做功。设小球在最低点处速度为，由动能定理得：代入解得：；由圆周运动规律得，再由牛顿第二定律得，又所以：评析：此题所涉运动为圆周运动，圆周运动中向心力具有瞬时性，高中阶段只能用牛顿第二定律得到向心加速度再与圆周运动规律相结合来解。动量定理不适于求物理过程中的瞬时量。至于动能定理，由于它是对运动过程能量转化方面的反映，故只要涉及动能改变的情况都适用。例3．如图1所示，光滑水平面上停着一只木球和载人小车，人与车的总质量为，木球质量为，而且知道＝16。人以速度沿水平方向将木球推向竖直墙，球又以速率弹回，人接球后再以速率将木球推向墙，如此反复。问：（1）人经几次推木球后，再也不能接住木球？（2）在此过程中，人总共做了多少功？解：（1）把人车与球总体作为研究对象（是一个系统作为研究对象）。由系统动量定理可知：墙对球的作用力作为研究系统的外力，它的冲量改变着研究系统的动量。而每