小题“瓶颈”突破练.docx

选择题“瓶颈”突破练一、单项选择题1.在Rt△ABC中，∠C＝eq\f(π,2)，AC＝3，取点D，E，使eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DA,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(BE,\s\up6(→))，那么eq\o(CD,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝()A.－6B.6C.－3D.3解析由eq\o(BD,\s\up6(→))＝2eq\o(DA,\s\up6(→))，得eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＝2(eq\o(CA,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))，得eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→)).由eq\o(AB,\s\up6(→))＝3eq\o(BE,\s\up6(→))，得eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))＝3(eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→)))，得eq\o(CE,\s\up6(→))＝－eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\f(4,3)eq\o(CB,\s\up6(→)).又∠C＝eq\f(π,2)，即eq\o(CA,\s\up6(→))⊥eq\o(CB,\s\up6(→))，所以eq\o(CA,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))＝0.则eq\o(CD,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\o(CA,\s\up6(→))＋\f(1,3)\o(CB,\s\up6(→))))·eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)\o(CA,\s\up6(→))＋\f(4,3)\o(CB,\s\up6(→))))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(CA,\s\up6(→))2－eq\f(1,3)eq\o(CA,\s\up6(→))2＝3.答案D2.若log3(2a＋b)＝1＋logeq\r(3)eq\r(ab)，则a＋2b的最小值为()A.6B.eq\f(8,3)C.3D.eq\f(16,3)解析∵log3(2a＋b)＝1＋logeq\r(3)eq\r(ab)，∴log3(2a＋b)＝1＋log3(ab)＝log3(3ab)，∴2a＋b＝3ab，且a＞0，b＞0，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝3，∴a＋2b＝eq\f(1,3)(a＋2b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2b,a)＋\f(2a,b)＋4))＝eq\f(5,3)＋eq\f(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋\f(a,b)))≥eq\f(5,3)＋eq\f(2,3)·2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝3，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(a,b)且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝3即a＝b＝1时，等号成立；∴a＋2b的最小值为3.答案C3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且eq\f(cosA,a)＋eq\f(cosB,b)＝eq\f(sinC,c)，若b2＋c2－a2＝eq\f(8,5)bc，则tanB的值为()A.－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C.－3D.3解析因为eq\f(cosA,a)＋eq\f(cosB,b)＝eq\f(sinC,c)，所以eq\f(cosA,sinA)＋eq\f(cosB,sinB)