教案-全国-2015_六年级数学下册《平方差公式》教案 鲁教版.rar

1平方差公式教学目的：（1）使学生了解平方差公式分解因式的意义。（2）使学生学会简单的用平方差公式来分解因式。重点：用平方差公式分解因式。难点：化成平方差公式的标准形式，然后再分解因式。教学过程：复习提问什么叫因式分解？我们学过了什么样的因式分解的方法？答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解；学过了提公因式法分解因式。什么样的多项式可以用提公因式法分解因式？答：一个多项式的各项都含有相同的因式，就可以用提公因式法分解因式。讲解新课1.这样的多项式不能用提公因式法分解因式，它是否就不能分解因式呢？不是的，今天要学种新方法——（出示课题）用平方差公式分解因式。2.在整式乘法公式中学过（a+b）(a-b)=,反过来就有=（a+b）(a-b)。把多项式化为两个因式（a+b）和（a-b）的积的形式，这就是分解因式，这个公式就叫平方差公式。用这个公式，多项式是可以分解因式的。例如把多项式分解因式，它不能用提公因式法来分解，但=，，所以=，这是与的平方差，所以能够用平方差公式来分解因式，即：==（3m+2n）（3m-2n）=也就是说，任何一个多项式，只要能够化成平方差的形式，都可以套用平方差公式来把这个多项式进行因式分解。举例利用平方差公式分解因式。（1）（2）（3）分析：利用平方差公式分解因式，必须把多项式变成公式的标准形式，以上三题都不是标准形式，但看到，。同理，，。解：（1）=（2）=（3）例2把下列各式分解因式。（1）（2）解：（1）（这符合公式的标准形式）说明：1.这道题符合公式的的标准形式，所以直接套公式，但公式里的a表示一个多项式(x+p),b表示了另一个多项式(x+q)套用公式时(x+p)和(x+q)都用小括号括起来。分解因式后，每个因式里都有双重括号：中括号和小括号，所以每个因式里首先是按照法则去括号，得到(x+p+x+q)(x+p-x-q)，看到每个括号内部都有同类项，要把同类项合并得到(2x+p+q)(p-q)。3.得到(2x+p+q)(p-q)这两个因式的积，还要看每个因式用我们学过的方法，还能否分解因式？如果不能，这道题算是完成了。（2）例题小结：通过例题可以看到，平方差公式=(a+b)(a-b)中的a和b不仅表示数，同时也可以表示一个单项式或一个多项式。课堂练习课本17——18页练习1，2，3，4，（口答）5（1）（2）课堂小结用平方差公式=分解因式1.）多项式必须是二项式的形式且是两个完全平方的差，即。2.）不是完全平方差的二项式不能用平方差公式来分解因式，例如,都不能用平方差公式来分解因式。3.）用平方差公式分解因式的步骤：（i）把二项差变成平方差的形式（ii）套公式=分解因式（iii）整理化简到每个因式不能再分解为止。六、作业课本22页习题8.2A组1、2。