素材-全国-2020_小学数学 数学故事 一道经过化装的减法算式.doc

1一道经过化装的减法算式有一道经过化装的减法算式，其中有三个不同数字带着各自的假面具□、△和○：请问，带圆形面具○的数字是多少呢？在上面的式子里，前两行中，方面具□和三角面具△互相交换场地。这样得到的差想必有些特殊的性质。仔细看看这个差：□△-△□=（□×10+△）-（△×10+□）=□×9-△×9=（□-△）×9。从上式右端看出，差一定是9的倍数。就是说，○4=9的倍数。一个数是9的倍数，它的各位数字的和也是9的倍数。所以○+4=9的倍数。因此○=5。这样就得到，带着圆形面具○的数字一定是5。上面这种想法是从整体考虑的。原题只对圆面具有兴趣，这样的解法最简单，走了一条捷径。如果想知道所有面具下的数字，也不困难。这时可以改从局部考虑，讨论得更细一点。因为被减数比减数大，所以从十位得到□＞△。这样在个位相减时，从△减去□不够减，要向十位借，所以从个位得到（10+△）-□=4。变形，得到□=△+6。所以方面具□和三角面具△下的数字共有三种可能：□=7，△=1；□=8，△=2；□=9，△=3。对应的算式分别是71-17=54；82-28=54；93-39=54。在每种情形中，圆面具○下面的数字都是5。