2_贝叶斯决策理论.pptx

第2章贝叶斯决策理论2.1引言作为统计判别问题的模式分类但在现实世界中，由许多客观现象的发生，就每一次观察和测量来说，即使在基本条件保持不变的情况下也具有不确定性只有在大量重复的观察下，其结果才能呈现出某种规律性，即对它们观察到的特征具有统计特性特征值不是一个确定的向量，而是一个随机向量此时，只能利用模式集的统计特性来分类，以使分类器发生错误的概率最小统计识别的基本方法——贝叶斯决策2.2几种常用的决策规则2.2.1基于最小错误率的贝叶斯决策贝叶斯决策的出发点贝叶斯公式贝叶斯决策的几种表达形式两类模式集分类问题对一大批人进行癌症普查，患癌者以ω1类代表，正常人以ω2类代表设被试验的人中患有癌症的概率为0.005，即P(ω1)=0.005，当然P(ω2)=1-0.005=0.995现任意抽取一人，要判断他是否患有癌症。显然，因为P(ω2)>P(ω1)，只能说是正常的可能性大。如要进行判断，只能通过化验来实现设有一种诊断癌症的试验，其结果为“阳性”和“阴性”两种反应若用这种试验来对一个病人进行诊断，提供的化验结果以模式x代表，这里x为一维特征，且只有x=“阳”和x=“阴”两种结果假设根据临床记录，发现这种方法有以下统计结果患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95，即p(x=阳|ω1)=0.95患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05，即p(x=阴|ω1)=0.05正常人试验反应为阳性的概率=0.01，即p(x=阳|ω2)=0.01正常人试验反应为阴性的概率=0.99，即p(x=阴|ω2)=0.99应用贝叶斯决策最小错误率的证明最小错误率的证明错误率图示多类问题的贝叶斯决策2.2.2基于最小风险的贝叶斯决策以决策论的观点一般决策表相关的数学表示条件期望损失期望风险最小风险贝叶斯决策最小风险贝叶斯决策步骤对两类问题对两类问题最小风险贝叶斯决策示例最小风险贝叶斯决策示例上一节的例子最小风险贝叶斯决策的讨论2.2.3限定一类错误率，使另一类错误率最小条件极值问题条件极值问题似然比——决策规则比较似然的含义2.2.4最小最大决策以两类情况下的最小风险Bayes决策为例进行讨论由上式可见，当类条件概率密度、损失函数ij、类域Ri取定后，R是P(1)的线性函数。考虑P(1)的各种可能取值情况，为此在区间(0,1)中取若干个不同的P(1)值，并分别按最小损失准则确定相应的最佳决策类域R1、R2，然后计算出其相应的最小平均损失R*，从而可得最小平均损失R*与先验概率P(1)的关系曲线。最小最大决策图示小结：各种情况下的方法选择2.2.5分类器、判别函数及决策面多类问题——最小错误率决策规则多类问题——判别函数多类问题——决策面多类问题——分类器两类情况——决策规则两类问题——判别函数两类问题——决策面两类问题——分类器例题:教材23页，套公式2.3正态分布时的统计决策2.3.1正态分布的定义及性质正态分布概率密度函数多元正态分布协方差矩阵的计算协方差矩阵的性质多元正态分布的性质多元正态分布的性质多元正态分布的性质椭圆主轴的确定设在超椭球上，到超椭球中心的距离为，求主轴长度即是求其条件极值，构造Lagrange函数对的椭圆多元正态分布的性质边缘分布和条件分布的正态性线形变换的正态不变性通过变换，能使本来相关的随机变量在新的坐标系中独立；便于处理多元正态分布的性质2.3.2多元正态下的最小错误率决策可看作线性分类器对其，我们用一个二维二类模式例子，设先验概率相等，从几何上表示其关系（不相等的情况请参照教材P32）对其，我们用一个二维二类模式例子，设先验概率相等，从几何上表示其关系二维模式，12的几种情况例：模式分布如图所示，两类均值向量和协方差矩阵可用下式估计。演讲完毕，谢谢观看！