2019_2020学年高中数学第一章计数原理1.doc

-4-1.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用【基础练习】1．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘根据需要软件至少买3片磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有()A．5种B．6种C．7种D．8种【答案】C2．用123三个数字组成一个四位数规定这三个数必须全部使用且同一数字不能相邻出现这样的四位数有()A．36个B．18个C．9个D．6个【答案】B3．某学校食堂早餐只有花卷、包子、面条和蛋炒饭四种主食可供食用有5名同学前去就餐每人只选择其中一种已知甲同学肠胃不好不会选择蛋炒饭乙同学不选择面条则这5名同学不同的主食选择方案种数为()A．1024B．625C．576D．400【答案】C4．将123填入3×3的方格中要求每行、每列都没有重复数字下图是一种填法则不同的填写方法共有()123312231A.6种B．12种C．24种D．48种【答案】B【解析】第一步从第一行选出一格填入1有三种方法；第二步在第二行中除去第一行中1所在的列剩下的两个格子中选出一个填入1有两种方法；第三步在第三行中除去第一、二行中1所在的列剩下的一个格子填入1；第四步在第一行两个空格中选出一个填入2剩下的填入3有两种方法；第五步在二、三行中对应填入23只有一种方法．共有3×2×1×2×1＝12(种)．故选B.5．从正方体的6个面中选取3个面其中有2个面不相邻的选法共有________种．【答案】126．从集合{123…10}中选出5个不同的数组成子集且使得这5个数中任两个数的和都不等于11则这样的子集共有________个．【答案】327．从1～20共20个整数中任取两个相加使其和为偶数的不同取法共有多少种？【解析】第一类两个偶数相加由分步乘法计数原理共有eq\f(10×92)＝45(种)不同的取法；第二类两个奇数相加由分步乘法计数原理共有eq\f(10×92)＝45(种)不同的取法．由分类加法计数原理得共有45＋45＝90(种)不同取法．8．3个人要坐在同一排的8个空座位上若每个人左右都有空座位有多少种不同坐法？【解析】3个人在一排的8个空座位上坐下后只剩下5个空座位我们可以构造这样的解题过程依次将3个人连同他的座位逐个地插入5个空座位形成的空位当中．如图所示：eq\a\vs4\al(1○○○○○3○○□○○□○2○○□○○○4○□○□○○□○)○表示没有坐人的空位□表示已经坐人的位置由于每人左右都要有空位子因此将第一个人连同他的座位插入时不能插在两边所以有4种插法(如图中的(1)到(2))；然后将第二个人连同他的座位插入时只有3种插法(如图中的(2)到(3))；最后将第三个人连同他的座位插入时只有2种插法(如图中的(3)到(4))．这时我们再根据分步乘法计数原理可以得到插入的不同方法共有4×3×2＝24(种)．【能力提升】9.(2019年上海模拟)如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成我们称这样的图案为L形（每次旋转90°仍为L形的图案）那么在5×6个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是（）A.36B.64C.80D.96【答案】C【解析】根据题意在一个“田”字型方格中可画出4个L形图案而在由5×6个小方格组成的方格纸上有4×5=20个“田”字型方格所以可以画出不同位置的L形图案的个数是20×4=80.故选C.10．(2017年天津校级联考)第十三届全国运动会于2017年9月在天津举行有8名运动员进入男子100米赛跑决赛假设甲、乙、丙三人必须在12345678八条跑道的奇数号跑道上则安排这8名运动员比赛的方式共有()A．2880种B．1440种C．120种D．24种【答案】A【解析】分两步安排这8名运动员．第一步：安排甲、乙、丙三名运动员共有1357四条跑道可安排安排方式有4×3×2＝24种；第二步：安排另外5名运动员可在2468及余下的一条奇数号跑道安排安排方式有5×4×3×2×1＝120种．∴安排这8名运动员的方式有24×120＝2880种．11.(2019年上海期末)设集合A={(x1x2x3…x10)|xi∈{-101}i=123…10}则集合A中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的元素个数为_____.【答案】58024.【解析】对于A中的元素x1x2x3…x10可以从-101中任取一个数故集合A中元素的个数为310=59049.易得不满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|≤9”的情况有两类：①|x1|+|x2|+|x3|+…+|x10|=0此时x1=x2=x3=…=x10=0只有1个元素；②|x1|+|x2|+|x3|+