平方差公式的应用 (2).ppt

第一章整式的乘除新知完全平方公式(2)完全平方公式的内涵.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.这就是说，两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或者减去)它们积的两倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式.①(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a－b)2＝a2－2ab＋b2都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.公式的特点：两个公式的左边都是一个二项式的完全平方，二者仅差一个“符号”不同；右边都是二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的两倍，二者也仅差一个“符号”不同；②公式中的a，b可以是数，也可以是单项式或多项式.【例1】计算：(1)(－x＋2y)2；(2)(－x－y)2；(3)(x＋y－z)2；(4)(x＋y)2－(x－y)2.(3)题可利用加法结合律变形为[(x＋y)－z]2或[x＋(y－z)]2或[(x－z)＋y]2，再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.解(1)方法1：(－x＋2y)2＝(2y－x)2＝4y2－4xy＋x2；方法2：(－x＋2y)2＝[－(x－2y)]2＝(x－2y)2＝x2－4xy＋4y2；(2)(－x－y)2＝[－(x＋y)]2＝(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(x＋y－z)2＝[(x＋y)－z]2＝(x＋y)2－2(x＋y)·z＋z2＝x2＋y2＋z2＋2xy－2zx－2yz；(4)方法1：(x＋y)2－(x－y)2＝(x2＋2xy＋y2)－(x2－2xy＋y2)＝4xy；方法2：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.【例2】用不同的方法计算：(1)(3x＋2y)2－(3x－2y)2；(2)(x＋y)2＋(x－y)2；(3)(a＋2b－c)(a－2b－c).(2)方法1：原式利用完全平方公式展开，合并即可得到结果；方法2：原式配方后，计算即可得到结果；(3)方法1：原式利用平方差公式变形，再利用完全平方公式展开即可得到结果；方法2：原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.解(1)方法1：原式＝[(3x＋2y)＋(3x－2y)][(3x＋2y)－(3x－2y)]＝6x·4y＝24xy；方法2：原式＝9x2＋12xy＋4y2－9x2＋12xy－4y2＝24xy；方法2：原式＝(x＋y)2＋2(x＋y)(x－y)＋(x－y)2－2(x＋y)(x－y)＝[(x＋y)＋(x－y)]2－2(x＋y)(x－y)＝4x2－2x2＋2y2＝2x2＋2y2；举一反三2.若a＋b＝7，ab＝6，求(a－b)2的值.3.已知x＋y＝－3，x－y＝7.求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.7.(6分)已知a＋b＝－5，ab＝－6，求：(a－b)2的值.8.(6分)利用完全平方公式计算：；(2)19992.