2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025届广西桂林市阳朔中学高二数学期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、记不超过x的最大整数为，如，.已知数列的通项公式，则使的正整数n的最大值为（）A.5B.6C.15D.162、下列语句中是命题的是A.周期函数的和是周期函数吗？B.C.D.梯形是不是平面图形呢？3、给出如下四个命题正确的是（）①方程表示的图形是圆；②椭圆的离心率；③抛物线的准线方程是；④双曲线的渐近线方程是A.③B.①③C.①④D.②③④4、已知实数，满足，则的最大值为（）A.B.C.D.5、已知命题p：∀x＞2，x2＞2x，命题q：∃x0∈R，ln（x02+1）＜0，则下列命题是真命题的是（）A.p∧B.p∨C.p∧qD.p∨q6、已知，数列，，，与，，，，都是等差数列，则的值是（）A.B.C.D.7、圆心在x轴上且过点的圆与y轴相切，则该圆的方程是（）A.B.C.D.8、已知条件，条件表示焦点在x轴上的椭圆，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件9、已知随机变量X的分布列如表所示，则（）X123Pa2a3aA.B.C.D.10、若，，且，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列满足，则其通项公式________12、已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.13、已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______14、函数在处的切线与平行，则________.15、如图，把椭圆的长轴八等分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于，，，七个点，是椭圆的一个焦点，则的值为__________16、已知实数，，，满足，，，则的最大值是______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面积的最大值18、已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.（1）设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；（2）过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.19、已知函数（1）解不等式;（2）若不等式对恒成立,求实数m的取值范围20、在等差数列中，记为数列的前项和，已知：.（1）求数列的通项公式；（2）求使成立的的值.21、已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】根据取整函数的定义，可求出的值，即可得到答案；【详解】，，，，，，当时，，使的正整数n的最大值为，故选：C2、答案：B【解析】命题是能判断真假的语句，疑问句不是命题，易知为命题，故选B3、答案：A【解析】对选项①，根据圆一般方程求解即可判断①错误，对选项②，求出椭圆离心率即可判断②错误，对③，求出抛物线渐近线即可判断③正确，对④，求出双曲线渐近线方程即可判断④错误。【详解】对于①选项，，，故①错误；对于②选项，由题知，所以，所以离心率，故②错误；对于③选项，抛物线化为标准形式得抛物线，故准线方程是，故③正确；对于④选项，双曲线化为标准形式得，所以，焦点在轴上，故渐近线方程是，故④错误.故选：A4、答案：A【解析】画出不等式组所表示的平面区域，利用直线的斜率公式模型进行求解即可.【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示：，代数式表示不等式组所表示的平面区域内的点与点连线的斜率，由图象可知：直线的斜率最大，由，即，即的最大值为：，因此的最大值为，故选：A5、答案：B【解析】取x＝4，得出命题p是假命题，由对数的运算得出命题q是假命题，再判断选项.【详解】命题p：∀x＞2，x2＞2x，是假命题，例如取x＝4，则42＝24；命题q：∃x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命题，∵∀x∈R，ln（x2+1）≥0.则下列命题是真命题的是.故选：B.6、答案：A【解析】根据等差数列的通项公式，分别表示出，，整理即可得答案.【详解】数列，，，和，，，，各自都成等差数列，，，，故选:A7、答案：A【解析】根据题意设出圆的方程，列式即可求出【详解】依题可设圆的方程为，所以，解得即圆的方程是故选：A8、答案：A【解析】根据条件，求得a的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.【详解】因为条件表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得或，所以条件是条件q：或的充分不必要条件.故选：A9、答案：C【解析】根据分布列性质计算可得；【详解】解：依题意，解得，所以；故选：C10、答案：A【解析】由于对数函数的存在，故需要对进行放缩，结合（需证明），可放缩为，利