届高三数学一轮总复习板块命题点专练(七)平面向量与复数理.pdf

板块命题点专练(七)平面向量与复数1．(2015·四川高考改编)设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝________.解析：∵a∥b，∴2×6－4x＝0，解得x＝3.答案：3uuuruuur2．(2015·全国卷Ⅰ改编)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝________.uuur解析：AB＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，uuuruuuruuurBC＝AC－AB＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．答案：(－7，－4)3．(2015·江苏高考)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，2m＋n＝9，m＝2，∴∴m－2n＝－8，n＝5，∴m－n＝2－5＝－3.答案：－34．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.解析：∵λa＋b与a＋2b平行，∴λa＋b＝t(a＋2b)，1λ＝，λ＝t，2即λa＋b＝ta＋2tb，∴解得1＝2t，1t＝.21答案：2uuuuruuuuruuuruuuruuuur5．(2015·北京高考)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝uuuruuurxAB＋yAC，则x＝__________；y＝__________.uuuuruuuuruuuur2uuur解析：∵AM＝2MC，∴AM＝AC.3uuuruuuruuuur1uuuruuur∵BN＝NC，∴AN＝(AB＋AC)，2uuuuruuuuruuuur1uuuruuur2uuur∴MN＝AN－AM＝(AB＋AC)－AC2311uuur1uuur＝AB－AC.26uuuuruuuruuur又MN＝xAB＋yAC，11∴x＝，y＝－.2611答案：－26命题点二平面向量数量积难度：中、低命题指数：☆☆☆☆☆1．(2015·广东高考改编)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，uuuruuuruuuruuurAB＝(1，－2)，AD＝(2,1)，则AD·AC＝________.uuuruuuruuuruuuruuur解析：由四边形ABCD是平行四边形，知AC＝AB＋AD＝(3，－1)，故AD·AC＝(2,1)·(3，－1)＝5.答案：52．(2015·福建高考改编)设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于________．解析：c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k),又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝3－.23答案：－2223．(2015·重庆高考改编)若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，3则a与b的夹角为________．解析：由(a－b)⊥(3a＋2b)，得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.22又∵|a|＝|b|，设〈a，b〉＝θ，3即3|a|2－|a|·|b|·cosθ－2|b|2＝0，822∴|b|2－|b|2·cosθ－2|b|2＝0.332π∴cosθ＝.又∵0≤θ≤π，∴θ＝.242π答案：4uuuruuur4．(2015·四川高考改编)设四边形ABCD为平行四边形，|AB|＝6，|AD|＝4.若点uuuuruuuuruuuuruuuruuuuruuuurM，N满足BM＝3MC，DN＝2NC，则AM·NM＝________.解析：如图所示，由题设知：uuuuruuuruuuuruuur3uuurAM＝AB＋BM＝AB＋AD，4uuuuruuuruuuur1uuur1uuurNM＝NC－MC＝AB－AD，34uuuuruuuuruuur3uuur∴AM·NM＝AB＋AD·41uuur1uuurAB－AD341uuur3uuur1uuuruuur1uuuruuur＝|AB|2－|AD|2＋AB·AD－AB·AD3164413＝×36－×16＝9.316答案：9uuuruuur1uuurABACABACtPABC5．(2015·福建高考改编)已知⊥，||―→＝t，||＝.若点是△uuuruuuruuurAB4ACuuuruuur所在平面内的一点，且AP＝uuur＋uuur，则PB·PC的最大值等于________．|AB||AC|uuuruuur解析：∵AB⊥AC，故可以A为原点，AB，AC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系．1B0，Ct,不妨设t，(0)，10，uuurt4t，0则AP＝＋＝(4,1)，1tt故点P的坐标为(4,1)．uuuruuur1P