平行线的性质综合应用.docx

平行线中基本模型研究一．问题提出：探究一如图，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请用不同的方法证明你的结论。PADCBPADCBPADCBPADCB深度思考一：以上方法使用了哪些常用的辅助线和核心知识？这些方法的共同点是什么？二．问题拓展探究二如图，已知AB∥CD，你能利用前面的探究方法，快速探究以下图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系。PADCBPADCBPADCB深度思考二：以上图形之间有何关联？你有何发现？三．问题推广探究三3.①如图1，已知AA1∥BA3，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图2，已知AA1∥BAn，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠Bn﹣1、∠An的关系。图1图2深度思考三：1.通过以上探究，你有何发现？请用自己的语言表述你的发现。2.解决此问题的最佳方法是什么？四．拓展应用：①如图1所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图2，AB∥CD，且∠AFE=40°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．图1图2深度思考四：今天的探究学习，对你有何启发？你能利用前面的基本模型类比构造新的图形进行研究吗？