阅读与思考一张古老的三角函数表 (2).ppt

28.1锐角三角函数(1)问题:为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得:综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦（sine），记作：sinA即例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．练一练根据下图，求sinA和sinB的值．根据下图，求sinA和sinB的值．练习§28.1锐角三角函数（2）1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA是一个比值（数值）。3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．变题：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和∠B的对边、邻边。如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定例3：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°例4：如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若小结1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．2.在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求：sinA、cosB的值．4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。=定义中应该注意的几个问题:§28.1锐角三角函数（3）设两条直角边长为a，则斜边长＝30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：例1求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）例2：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。应用新知例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB于D，已知∠B=30度，计算的值。例5如图，在△ABC中，∠A=30度，求AB。求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A、∠B的度数．拓展与提高小结