阅读与思考 一次方程组的古今表示及解法 (3).docx

8.4三元一次方程组解法教学目标：1、掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法,并能利用它解决问题.2、在学习解三元一次方程组的过程中,感受消元转化的思想.3、培养学生类比学习、敢于创新的精神.教学重难点：重点：三元一次方程组的解法.难点：三元一次方程组的解法的选择.教学过程：情境导入1：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币,共计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍,求1元、2元、5元纸币各多少张.情境导入2：某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2∶3,三种球共41个,那么这三种球各有多少个?新课教授：一、三元一次方程组的定义含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.二、三元一次方程组的解法(1)思路提示:我们知道,二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数,化成一元一次方程求解.那么能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组呢?(2)消元过程:让我们看前面列出的三元一次方程组:x+y+z=12,①x+2y+5z=22,②x=4y.③(3)思路总结:从上面的分析可以看出,解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的.三、解方程组例1解三元一次方程组:3x+4z=7,①2x+3y+z=9,②5x-9y+7z=8.③例2在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.分析：把a,b,c看作三个未知数,分别把已知的x,y的值代入原等式,就可以得到一个三元一次方程组.解:根据题意,得三元一次方程组:归纳：(1)一般地,使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解;(2)三元一次方程组的三个方程的公共解,叫做三元一次方程组的解;(3)三元一次方程组的解是三个数,要将这三个数代入方程组中的每一个方程进行检验,只有这些数满足方程组中的每一个方程,这些数才是这个方程组的解.课堂练习：1.以x=3,y=1,z=-1为解建立一个三元一次方程,不正确的是()A.3x-4y+2z=3B.13x-y+z=-1C.x+y-z=-2D.x2-23y-z=1562.若方程x+y+m=4,x-y-2m=-1和x-2m+2y=2有公共解,则x+y+m的值为.3.如图①所示,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图②所示,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.4.解方程组3x+2y+z=13,①x+y+2z=7,②2x+3y-z=12.③