阅读与思考海伦和秦九韶.ppt

选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修五
第一章“阅读与思考”

新课导入问题提出海伦问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知为田几何？
转化为数学语言为下列图形：
问题提出公式推导公式转化课堂练习除了上述方法外，还有没有证明海伦公式的方法？

二：勾股定理证明法Rt△BCD中应用勾股定理,t2+h2=a2,
Rt△ACD中应用勾股定理,(c-t)2+h2=b2,
h2=a2-t2=b2-(c-t)2[再用a,b,c表示出h]三、向量证明法因为:,

所以:,所以:,

所以:……………………(2)

将(2)式代入(1)式,并化简得:四：内切圆证明法运用1：如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？解：设⊿ABC的面积为S,由本题AB=c=x,AC=b=1,BC=a=3-x,
∴p==2
∴S==
∴=2(x-1)(2-x)=﹣
∴当x==时=最大，
即S=最大。运用2：AB=2,AC=BC,求三角形ABC面积的最大值?
运用3：求内切圆半径为1的三角形面积的最小值谢谢