素材-全国-2020_五年级数学下册 一 长方体和正方体知识清单素材 北京版.docx

第一单元长方体和正方体一、长方体和正方体的认识1.长方体和正方体的特征。(1)长方体和正方体各部分的名称。面:围成立体图形的平面图形叫作立体图形的面。棱:立体图形中,两个面相交的线段,叫作棱。顶点:三条棱相交的点叫作顶点。(2)长方体的特征。①长方体面的特点。a.长方体共6个面,分别是上面和下面、前面和后面、左面和右面,它们分别是一组相对的面。b.把长方体放在一个平面上,从任意角度观察,最多能同时看到3个面。图1图2c.一般情况下,长方体每个面的形状都是长方形,如图1;但有的长方体有2个相对的面是正方形,其余4个面都是长方形,如图2。d.通过折一折长方体的平面展开图可以发现:相对的面能够完全重合,即上面和下面、前面和后面、左面和右面完全相同。②长方体棱的特征。长方体有12条棱;相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直;相对的棱的长度相等,即4条相对的棱的长度相等。③长方体顶点的数量:长方体共有8个顶点。(3)正方体的特征。①正方体的面:一个正方体有6个面,每个面都是正方形,并且6个面完全相同。②正方体的棱:正方体有12条棱,12条棱的长度都相等,相对的棱互相平行,相邻的棱互相垂直。③正方体的顶点:正方体有8个顶点。2.长方体的长、宽、高和棱长的认识。相交于一个顶点的三条棱,分别叫作长方体的长、宽、高。长方体的12条棱可以分成3组,即4条长、4条宽、4条高,4条相对的棱的长度相等。长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。3.正方体棱和棱长的认识。正方体有12条棱,每条棱的长度都相等。正方体棱长的总和=1条棱的长度×12。4.长方体和正方体的关系:正方体是特殊的长方体。5.长方体和正方体的联系与区别。面棱顶点个数形状大小关系条数长度关系个数长方体6每个面一般是长方形,也可能有两个相对的面是正方形相对的面形状相同,面积相等12相对的棱长度相等8正方体6每个面都是正方形面积都相等1212条棱都相等8二、长方体和正方体的表面积1.长方体、正方体表面积的意义。(1)长方体的表面积:把长方体6个面的面积合在一起,就是长方体的表面积。(2)正方体的表面积:把正方体6个面的面积合在一起,就是正方体的表面积。2.长方体表面积的计算方法。(1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2。(2)长方体表面积的字母公式:S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2。(S表示长方体的表面积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高)3.正方体的表面积的计算方法。(1)正方体的表面积=棱长×棱长×6。(2)正方体表面积的字母公式:S=6a2。(S表示正方体的表面积,a表示正方体的棱长)三、长方体和正方体的体积1.体积和体积单位。(1)物体所占空间的大小叫作物体的体积。(2)体积单位:常用的体积单位有厘米3、分米3、米3。①1厘米3:棱长1厘米的正方体,它的体积是1厘米3。②1分米3:棱长1分米的正方体,它的体积是1分米3。③1米3:棱长1米的正方体,它的体积是1米3。体积的大小是由体积单位的个数决定的。(3)体积单位的换算。1米3=1000分米3或1m3=1000dm3;1分米3=1000厘米3或1dm3=1000cm3。相邻的两个体积单位间的进率都是1000。2.长方体和正方体的体积计算公式。(1)长方体的体积计算公式。长方体的体积=长×宽×高(2)用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的计算公式用字母表达式为V=abh。3.正方体的体积计算公式。(1)正方体是特殊的长方体,即正方体是长、宽、高都相等的长方体,根据长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。长方体的体积=长×宽×高↓↓↓正方体的体积=棱长×棱长×棱长(2)如果用V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体体积计算公式用字母表达式为V=a×a×a,通常写成V=a3。(3)长方体、正方体统一的体积计算公式。长方体的体积=长×宽(底面积)×高正方体的体积=棱长×棱长(底面积)×棱长(看作高)长方体(或正方体)的体积=底面积×高如果用V表示体积,S表示底面积,h表示高,长方体、正方体统一的体积计算公式可以表示为V=Sh。四、容积1.容积的意义和单位。(1)容器:包装箱、油桶、医院用的注射器、集装箱等都是用来容纳物体的,通常被称为容器。(2)包装箱、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫作它们的容积。(3)容积的单位:计量容积一般就用体积单位,如厘米3、分米3、米3,但计量容器内所盛的液体的体积时,通常