三角形中的垂直平分线.ppt

第三节线段的垂直平分线
(第2课时)情景导入获取新知【归纳结论】
三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点到三个顶点的距离相等.

你能证明这个命题吗？命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.
定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.探究2：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形．
已知：线段a、h
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h探究3：已知直线l和l上一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.
如果点P是直线l外一点，那么怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？三.运用新知，深化理解
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连结BE．
解：（1）直线l即为所求．
（2）证明：在Rt△ABC中，
∵∠A=30°，∴∠ABC=60°，
又∵l为线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=30°，∠AED=∠BED=60°，
∴∠EBC=30°=∠EBA，∠FEC=60°．
又∵ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED=EC．
在Rt△ECF中，
∠FEC=60°，∴∠EFC=30°，
∴EF=2EC，
∴EF=2ED．课堂小结布置作业