三角函数综合.ppt

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．【知识与技能】
1．了解三角函数的概念，理解正弦、余弦、正切的概念；2．掌握在直角三角形之中，锐角三角函数与两边之比的对应关系；3．掌握锐角三角函数的概念并会求一个锐角的三角函数值．【过程与方法】1．通过经历三角函数概念的形成过程,丰富自己的数学活动经验；
2．渗透数形结合的数学思想方法．重点：
锐角三角函数的概念．
难点：
锐角三角函数概念的形成．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少?解:这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=7m，求AB．
∵在直角三角形中，由于∠A=30°,
所以
在上面的问题中，如果高为10m，那么需要准备多长的水管？已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？解：因为△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，所以∠A=45°．
由勾股定理得在Rt△ABC中,∠C＝90°．
当∠A＝30°时,

当∠A＝45°时,所以＝__________＝__________．直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示．【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．如图，求sinA和sinB的值．Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．在Rt△ABC中，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，
∠A的对边边与斜边的比、
∠A的邻边与斜边的比、
∠A的对边与邻边的比都是一个固定值．tan30°=1．sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)．
2．sinA、cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）．
3．sinA、cosA、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关．【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=24，sinA=，求cosA、tanB的值．解：∵
∴
又
∴分别求出下列直角三角形中的锐角的正弦值、余弦值和正切值、余切值．如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍，tanA的值（）
A．扩大100倍B．缩小100倍
C．不变D．不能确定如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?分别求出这几个锐角的三角函数．自变量α的取值范围是：
各因变量的取值范围是：各个函数值随着自变量α的增大而怎样变化？tanα与cotα有怎样的关系？当两角互余时，这两角的正弦和余弦有怎样的关系？正切和余切呢？【例3】求下列各式的值：(1)sin60°+cos45°;
(2)sin230°+cos245°+tan60°．如果知道一个角的三角函数的数值，你能求出这个角是多少度吗？(1)已知，则∠A＝________;由锐角的三角函数值反求锐角【例4】如图:一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m)．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．
求证:sin2A+cos2A=1．如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=17°，那么缆车垂直上升的距离是多少?用科学计算器求锐角的三角函数值：用计算器求sin18°，cos53°，tan72°,cot65°和sin72°38′25″的三角函数．所以我们可以用计算器求得缆车上升的垂直距离：BC=ABsin17°≈200×0.2924≈58.48（m）．如图，为了方便行人，市政府在10m高的天桥．两端修建了40m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少?如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤．在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤．已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度．已知三角函数值求角度,要用到三个键,和第二功能键和．根据下列条件计算器求∠θ的大小:
(1)tanθ=2.9888;
(2)sinθ=0.3957;
(3)cosθ=0.7850;
(4)tanθ=0.8972．1．锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切函数，统