“SAS”.doc

1.3探索三角形全等的条件（1）
班级___________姓名___________学号___________
【学习目标】
1，掌握三角形全等的“边角边”的条件。并能利用这个条件判别两个三角形是否全等，解决一些简单的实际问题。
2，经历观察、实验、归纳、猜想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验，并培养其探索创新的精神，营造和谐、平等的学习氛围。
【课前准备】
1、如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角有什么关系？
2、两个三角形需要具备什么条件，即它们有多少组边或角分别相等时就全等？
【探索新知】
（一）议一议
1、当两个三角形的6个元素中只有1组边或角相等时，它们全等吗？
2、当两个三角形的6个元素中只有2组边或角相等时，它们全等吗？
3、当两个三角形的6个元素中有3组边或角相等时，它们全等吗？
（二）做一做
用一张长方形的纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使全班剪下的直角三角形都全等？

归纳：如果只知道两个三角形有一个或两个对应相等的部分（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同）。
（三）画一画如图（1）画∠MAN=50°；
（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm;
图11.3-1-1
A
B
C
D
E
F
（3）连接BC，剪下所画的△ABC,与同学所画的三角形能够重合吗?

小王和小李各画一个三角形ΔABC和ΔDEF．

如果两个三角形中有两边及其中一边的对角对应相等，这两个三角形全等吗？
（四）归纳判定
的两个三角形全等，简称边角边或SAS。
通常写成下面的格式：
在△ABC与△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS）
【知识运用】
例1如图，AB=AD,∠BAC=∠DAC.△ABC和△ADC全等吗？为什么？

例题变式：
如果把△ABC与△ADC拉开如图形状，若要使得它们全等，还需要什么条件？

练一练：
1、如图，AB＝AC，AD=AE，试说明△ABE≌△ACD

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2、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.
AD与BC有怎样的位置关系？

例2如图2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求证：△AFD≌△CEB

【当堂反馈】
1、如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB,根据SAS，要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件是

2．如图,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,根据SAS，请你增加一个条件是
3、如图1AC、BD相交于点O，OA=OD,用“SAS”证△ABO≌△DCO还需（）
A、AB=DC、B、∠A＝∠D
C、OB=OCD、∠AOB＝∠DOC
E
C
D
A
B
1
2

如图3
如图2

4、如图2，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需增加的条件是（）
A、∠ABE＝∠DBEB、∠A＝∠D
C、∠E＝∠CD、∠2＝∠1
5.如图3，△ABC≌△ADE，若∠BAC=120°，∠DAE=.
6、已知，如图，AD=CB,∠1＝∠2.△ADC与△CBA全等吗?为什么？

7、已知，如图，AB=AC,点D、E分别是AC、AB的中点，求证：△ABD≌△ACE

【课后作业】
1、如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2试说明△ABE≌△DBC。
E
C
D
A
B
1
2

2.如图，AB=AC，AD=AE，∠EAB=∠DAC，问：△ABD与△ACE是否全等？∠D与∠E有什么关系？为什么？

3、如图AB、CD相交于点O，，OA=OB，OC=OD，AC和BD有什么数量关系和位置关系？
【拓展延伸】
1、如图，已知点E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，试说明AF=DE。

2.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA。连接BC并延长到E，使CE＝CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？