244解直角三角形(1).ppt

§24.4解直角三角形（1）1①平方关系：互余两角三角函数之间的关系（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？

（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个
元素间有哪些等量关系呢？直角三角形中元素间的三种关系：
(1)两锐角关系：

(2)三边关系：

(3)边与角关系：

1、在Rt△ABC中,∠C=90°：
（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B定义：
由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．（2）两锐角之间的关系
问题：1、解直角三角形需要什么条件？
2、解直角三角形的条件可分为两大类：
①、已知一锐角、一边
（一锐角、一直角边或一斜边）
②、已知两边
（一直角边，一斜边或者两条直角边）例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝45°，b=20，解这个直角三角形例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。1、如图，在⊿ABC中,∠A=30°,
tanB=,AC=2,求AB.2、如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).CC4.如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.5、如图：Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°，∠BDC=45求：（1）若BC=2,求AD
(2)若AD=4,求BC
B试一试例3.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，
AB=2，求AC的长.如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？例2：虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求:
(1)敌舰C与炮台A的距离;
(2)敌舰C与炮台B的距离.
(精确到1米）tan40°=0.839
cot40°=1.192练习1：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到0.1海里）2、(2010湖北省孝感市)如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔在船的北偏东的方向上，航行12海里到达B点．在处看到灯塔在船的北偏东60°的方向上．此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是多少海里？4.(2010四川省内江市)为建设“宜居宜业宜游”山水园林式城市，内江市正在对城区沱江河段进行区域性景观打造.如图，某施工单位为测得某河段的宽度，测量员先在河对岸边取一点A再在河这边沿河取两点B,C,在点B处测得点A在北偏东30°方向上，在点C处测得点A在西北方向上，量得BC长为200米.请你求出该河段的宽度（结果保留根号）.