联合分布与边缘分布.ppt

多维随机变量及其分布引言到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布.但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述.一般地,一、二维随机变量的分布函数将二维随机变量看成是平面上随机点的坐标,随机点落在矩形域一、二维随机变量的分布函数一、二维随机变量的分布函数即F(x,y)关于x,y是右连续的。二、二维离散型随机变量也可用表格来表示随机变量X和Y的联合分布律.二维离散型随机变量的分布律具有性质例1把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值,求(X,Y)的分布律.解二、二维离散型随机变量例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,
从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每
次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分
别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,
求(X,Y)的分布律与分布函数.故(X,Y)的分布律为二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量所以(X,Y)的分布函数为连续型三、二维连续型随机变量在f(x,y)的连续点,三、二维连续型随机变量积分区域三、二维连续型随机变量当时,(3)例5设随机变量(X,Y)的联合分布函数为解(1)(2)四、课堂练习解(1)(2).二维随机变量(X,Y)作为一个整体,一般地，对离散型r.v(X,Y)，(X,Y)关于Y的边缘分布律为:我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词.例6已知下列分布律求其边缘分布律.注意解四、边缘分布三、连续型随机变量的边缘分布同理可得Y的边缘分布函数解四、边缘分布四、边缘分布=5c/24=1,解:(2)解:(2)即练习解当时,设G是平面上的有界区域，其面积为A.若二维随机变量（X,Y）具有概率密度若二维随机变量（X,Y）具有概率密度例10试求二维正态随机变量的边缘概率密度.则有二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布,并且不依赖于参数.